Rumus Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan contoh soal
1. Rumus Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan contoh soal
Saya foto ya catatan saya + latihan juga
tapi ga cukup slot fotonya
2. contoh soal fungsi operasi aljabar pada fungsi,fungsi komposisi,fungsi invers
soal sbmptn fungsi komposisi invers
3. berikan contoh soal dan penyelesaian tentang invers dari fungsi dan fungsi komposisi
fungsi komposisi:
1.diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...
Jawab:(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x(f o g)(x) = 3(2x)-4(f o g)(x) = 6x - 4
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x(g o f)(x) = 2(3x-4)(g o f)(x) = 6x-8
4. Fungsi komposisi dan fungsi invers.
4. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}}[/tex].
5. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}}[/tex].
PEMBAHASANFungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers ditulis sebagai berikut:
[tex]f(x)=y~\to~x=f^{-1}(y)[/tex]
Pangkat -1 merupakan lambang dari invers.
Contoh-contoh fungsi invers :
[tex]f(x)=x~\to~f^{-1}(x)=\frac{1}{x}[/tex]
[tex]f(x)=x+a~\to~f^{-1}(x)=x-a[/tex]
[tex]f(x)=\frac{ax+b}{cx+d} ~\to~f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]4.~f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex]
[tex]5.~f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex]
.
DITANYATentukan fungsi inversnya.
.
PENYELESAIANSOAL 4
[tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex]
Misal :
[tex]y=\frac{9x-5}{2}~~~...kali~silang[/tex]
[tex]9x-5=2y[/tex]
[tex]9x=2y+5[/tex]
[tex]x=\frac{2y+5}{9}[/tex]
Substitusi y = x :
[tex]y=\frac{2x+5}{9}[/tex]
Maka :
[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]
[tex]f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}[/tex]
.
.
SOAL 5
[tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex]
Misal :
[tex]y=\frac{7x-9}{5-2x}~~~...kali~silang[/tex]
[tex]7x-9=y(5-2x)[/tex]
[tex]7x-9=5y-2yx[/tex]
[tex]7x+2yx=5y+9[/tex]
[tex](7+2y)x=5y+9[/tex]
[tex]x=\frac{5y+9}{7+2y}[/tex]
Substitusi y = x :
[tex]y=\frac{5x+9}{7+2x}[/tex]
Maka :
[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]
[tex]f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}[/tex]
.
KESIMPULAN4. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}}[/tex].
5. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUTMencari fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37733114Mencari nilai fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37643701Mencari nilai fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/32650767.
DETAIL JAWABANKelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Fungsi
Kode Kategorisasi: 10.2.3
Kata Kunci : fungsi, invers, kebalikan.
5. soal fungsi komposisi dan fungsi invers
ini contoh soalnya: misalkan fx= x^2 + 2x +1
dan gx= 2x + 3
tentukan:
a. f invers( f^-1)
b. fog
c. gof
d. fog invers
e. gof invers
f.fogof invers
6. SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
f(x) = 3x +5/3x -7
dirubah ke bentuk invers
y = 3x + 5 / 3x - 7
3xy - 7y = 3x + 5
3xy - 3x = 7y + 5
x (3y - 3) = 7y + 5
x = 7y+5/3y - 3
f ⁻¹(x) = 7x + 5/ 3x - 3
7. invers fungsi komposisi
f(x) = x - 2
y = x - 2
x = y + 2
(f(x))^-1 = x + 2
(f(14))^-1 = 14 + 2
(f(14))^-1 = 16
g(x) = x² + 4x - 7
y = x² + 4x - 7
y + 7 = x² + 4x
y + 7 = (x + 2)² - 4
y + 7 + 4 = (x + 2)²
y + 11 = (x + 2)²
x + 2 = √(y + 11)
x = -2 + √(y + 11)
(g(x))^-1 = -2 + √(x + 11)
(g(14))^-1 = -2 + √(14 + 11)
(g(14))^-1 = -2 + √25
(g(14))^-1 = -2 + 5
(g(14))^-1 = 3
((fog)(x))^-1
= (g^-1 o f^-1)(x)
((fog)(14))^-1
= (g^-1 o f^-1)(14)
= (g((f(14))^-1)^-1
= (g(16))^-1
= -2 + √(16 + 11)
= -2 + √36
= -2 + 6
= 4
((gof)(x))^-1
= (f^-1 o g^-1)(x)
((gof)(14))^-1
= (f^-1 o g^-1)(14)
= (f(g(14))^-1)^-1
= (f(3))^-1
= 3 + 2
= 5
8. Pengertian fungsi, fungsi komposisi, dan invers
Fungsi KomposisiSyarat Suatu fungsi dapat dikomposisikan jika daerah hasil dari adalah himpunan bagian dari daerah asal g. Aturan fungsi komposisi : Apabila terdapat fungsi (x), g(x) dan h(x), maka : o g(x) = (g(x))g o (x) = g((x))h o g o (x) = h (g((x))) Invers fungsi merupakan hubungan kebalikan dari suatu fungsi. Maka dapat dituliskan : Jika fungsi : A → B yang mempunyai peta (a) = b, maka invers adalah fungsi g : B → A dengan peta g(b) = a Dapat dinyatakan dengan : g = -1
9. tuliskan 2 contoh dari fungsi komposisi dan fungsi invers tolong di bantu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
komposisi :
1. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?
=> (f o g)(x) = x² + 3x + 4
f (g(x)) = x² + 3x + 4
g(x) = 3 maka,
4x – 5 = 3
4x = 8
x = 2
Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2
Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
2. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan (g o f)(x).
=> (g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = g(2x)
(g o f)(x) = (2x) - 3
(g o f)(x) = 2x - 3
invers :
1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!
=> f(x) = x – 3
y = x – 3
x = y + 3
Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3
2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4!
> y = x2 – 4
x2 = y + 4
x = √ y + 4
f-1(x) = √ x + 4
semoga membantu
10. contoh fungsi invers dan fungsi komposisi
fungsi invers
f(x) =3x+5
y=3x+5
y-5=3x
y-5/3=x
inversnya = x-5/3
11. tolong ya kak soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga membantu yah.....
12. soal latihan materi: fungsi invers dan fungsi komposisi, tolong bantu :)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal 1a
f(x)= 2x + 5
2x= f(x) - 5
x= ¹/₂ [ f(x) - 5 ]
f⁻¹(x)= ¹/₂ (x - 5 )
soal 2a
f(x) = x² - 4x + 2
x²- 4x = f(x) - 2
(x - 2)² = f(x) -2 + 4
(x - 2)² = f(x) + 2
[tex]\sf (x-2) = \pm \sqrt{f(x) + 2}\\\\x = 2 \pm \sqrt{f(x) + 2}\\\\f^{-1}(x) = 2 \pm \sqrt{x+2}[/tex]
soal 2a
fog(x) = f{ g(x)}
= f {2x+5}
= 2x+5 - 3
(fog)(x) = 2x + 2
gof(x) = g{ f(x)}
= g { f(x)}
= g {x- 3}
= 2 (x-3) + 5
=2x -6 + 5
(gof)(x) = 2x - 1
soal2b
fog(x) = 2x+ 2
(fog)⁻¹(x)= ¹/₂ ( x- 2)
gof(x)= 2x- 1
(gof)⁻¹(x)= ¹/₂ (x + 1)
13. Invers dari komposisi fungsi
Semoga membantu dan maaf kalau ada kesalahan
14. Tolong di bantu soal matematika tentang fungsi komposisi dan fungsi invers ya
saya hanya dapat mengirim contohnya saja maaf yha
15. Matematika Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
fungsi
f(x) = 2x+ 3
g(x) = 4x² - 5x
1. f⁻¹ (x) = y
f(y)= x
2y + 3= x
y= (x - 3)/2
f⁻¹(x)= (x- 3 )/2
f⁻¹(15) = (15- 3)/2 = 12/ 2= 6
2. fog(x) =
= f {g(x)}
= 2 g(x) + 3
= 2 (4x² - 5x) + 3
= 8x² -10x + 3
fog(2) = 8(2)² -10(2) + 3
fog(2) = 32-20 + 3
fog(2)= 15
3. gof(x) =
= g {f(x)}
= 4 f²(x) - 5 f(x)
= 4(2x+3)² - 5(2x+3)
= 4( 4x² + 12x + 9) - 10x - 15
= 16x² + 48x + 36 -10x - 15
= 16x² + 38x + 11
gof(-4) =
= 16 (-4)² + 38(-4) + 11
= 256 - 152 +11
= 115
16. bantuinn dong, ini soal komposisi fungsi dan fungsi invers
Jawab: -3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = 3x-1 , (fog)(x) = 3x+2
g-1 (-2) = ?
cari g(x) dulu:
(fog)(x) = f(g(x))
3x+2 = 3(g(x)) -1
g(x) = 3x -1 -3x + 2
g(x) = x + 1
lalu cari invers:
g(x) = x + 1
y = x + 1
x = y - 1
g-1 = x - 1
g-1 (-2) = (-2) - 1
= -3
17. fungsi invers komposisi
maaf ya kalo salah .....
18. Contoh invers fungsi komposisi
fog^1(x)= 2x + 3
f(x)= x + 1
g(x)= ...?
19. Invers fungsi komposisi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Nomor 1
( f o g )(x) = f( g ( x ) )
( f o g )(x) = f( 2x - 5 )
( f o g )(x) = 2x - 5 +5
( f o g )(x) = 2x
Misalkan ( f o g )(x) = y
y = 2x
[tex]x=\frac{1}{2}y[/tex]
[tex]\boxed{(f\:o\:g)^{-1}(x)=\frac{1}{2}x}[/tex]
Nomor 2
( g o f )(x) = g( f ( x ) )
( g o f )(x) = g( x + 5 )
( g o f )(x) = 2 ( x + 5 ) - 3
( g o f )(x) = 2x + 10 - 3
( g o f )(x) = 2x + 7
Misalkan ( g o f )(x) = y
y = 2x + 7
y - 7 = 2x
[tex]x=\frac{y-7}{2}[/tex]
[tex]\boxed{(g\:o\:f)^{-1}(x)=\frac{x-7}{2}}[/tex]
Semoga bermanfaat!!!
catatan: jika penyelesaian tidak terbuka pada aplikasi, harap membuka brainly menggunakan browser
20. contoh soal dan penyelesaiannya dengan mater komposisi fungsi dan invers fungsi?
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3) Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
21. MANFAAT FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
Fungsi Komposisi diartikan sebagai pembentuk fungsi baru, sedangkan invers diartikan sebagai kebalikan.
Manfaat Fungsi Komposisi:
1. Untuk Proses pembuatan buku (adan 2 tahap)
2. Untuk proses pembuatan emas menjadi perhiasan
3. Untuk mesin pencetak yang menggunakan komposisi warna.
4. Untuk mendaur ulang logam campuran kemudian dihancurkan menjadi serpihan kecil.
Manfaat fungsi Invers:
1.Mempermudah dalam mencari jawaban dari posisi bilangan manapun.
2.Digunakan untuk meramal suatu kejadian fisis atau dimensi berdasarkan variable yang memengaruhi kejadian fisis atau dimensi tersebut.
Maaaf kalo salah...
22. Fungsi invers pada komposisi
Jawab:
Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan dengan fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A. Pada halaman ini, sobat idschool akan mempelajari fungsi invers dan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan suatu fungsi f(x) memiliki invers f^{-1}(x) dan g(x) memiliki invers g^{-1}(x). Komposisi f(x) dan g(x) juga akan memiliki invers. Komposisi invers ini memiliki sifat fungsi invers yang akan dijelaskan kemudian.
Pada gambar sebelah kiri ditunjukkan sebuah fungsi f(x) yang memiliki fungsi invers f^{-1}(x). Gambar di sebelah kanan adalah komposisi dua buah fungsi dan inversnya.
Sebelum membahas mengenai sifat invers pasa komposisi fungsi. Kita akan mempelajari terlabih dahulu proses mencari invers dari suatu fungsi. Penjelasan akan disajikan dalam bentuk soal dan pembahasan, jadi simak soal dan pembahasan tentang invers fungsi di bawah dengan baik.
Tentukan invers dari fungsi f(x) di bawah!
\[ f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2}\]
Pembahasan:
Misalkan f(x) = y, maka
\[ y = \frac{4x - 3}{x + 2}\]
\[ y \left( x + 2 \right) = 4x - 3 \]
\[ xy + 2y = 4x - 3 \]
\[ xy - 4x = - 3 - 2y \]
\[ x \left( y - 4 \right) = - 3 - 2y \]
\[ x = \frac{- 3 - 2y}{ y - 4 } \]
\[ x = \frac{-\left(3 + 2y \right)}{ - \left(4 - y \right)} \]
\[ x = \frac{3 + 2y}{4 - y} \]
Berdasarkan persamaan akhir di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi invers dari f(x) adalah
\[ f^{-1}(x) = \frac{3 + 2x}{4 - x} \]
Bagaimana, mudah bukan?
Cara menentukan invers suatu fungsi, seperti cara di atas, memang cukup panjang. Sebenarnya, ada rumus praktis untuk menentukan suatu fungsi invers. Meskipun demikian, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai konsep pencarian invers suatu fungsi di atas terlebih dahulu. Hal ini akan bermanfaat untuk sobat idschool nantinya, juga akan bermanfaat ketika sobat idschool lupa rumus cepatnya.
Cara cepat mencari sebuah fungsi invers untuk bentuk tertentu dapat diperoleh dengan cara berikut.
Rumus cepat mencari invers fungsi
Kita akan menggunakan cara cepat mencari invers fungsi untuk menyelesaikan persoalan yang sama pada soal dan pembahasan invers fungsi di atas.
\[ f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2} \]
\[ f^{-1}(x) = \frac{-2x - 3}{x - 4} \]
\[ f^{-1}(x) = \frac{- \left( 2x + 3 \right)}{- \left(4 - x \right)} \]
\[ f^{-1}(x) = \frac{2x + 3}{4 - x} = \frac{3 + 2x}{4 - x} \]
Bagaimana? Hasilnya sama bukan dengan cara sebelumnya? Selanjutnya kita akan mempelajari sifat invers suatu fungsi.
Baca Juga: Relasi dan Fungsi: Pengertian, Perbedaan, dan Contoh Soal
Sifat Invers pada Komposisi Fungsi
Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi.
Sifat Fungsi Invers pada komposisi fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah.
Sifat Fungsi Invers
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal Fungsi Invers Komposisi Fungsi
Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} maka \left(f \circ g \right)^{-1}(x) adalah ….
\[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x - 6}{5 - 2x} \]
\[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 6}{2x - 5} \]
\[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x + 6}{2x - 5} \]
\[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x - 6}{2x + 5} \]
\[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{2x - 5}{x + 6} \]
Pembahasan:
\[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( g(x) \right) \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( \frac{3 - x}{2x + 1} \right) \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} + 2 \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 2(2x + 1)}{2x + 1} \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 4x + 2)}{2x + 1} \]
\[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3x + 5)}{2x + 1} \]
Dengan cara cepat mencari fungsi invers, kita dapat secara mudah menentukan \left(f \circ g \right)^{-1}(x).
\[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{-x + 5}{2x - 3} \]
\[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{- \left(x - 5 \right)}{ - \left(3 - 2x \right) } \]
\[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{x - 5}{ 3 - 2x} \]
Jawaban: A
23. operasi komposisi dan fungsi invers pada fungsi
Jawaban:
Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan. Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru
24. apa itu invers fungsi? berikan satu contoh soal invers fungsi
Jawaban:
menurut Wikipedia invers fungsi adalah Fungsi Invers adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
contoh soal invers fungsi
Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).
Jawab:
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)
(f – g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
(f – g)(x)= x2 – 5x – 1
Jawaban:
invers fungsi adalah kebalikan dr suatu fungsi. biasanya disimbolkan dg tanda (^-1) pd fungsi yg akan di invers.
Contoh :
Tentukan invers dari :
a. f(x) = x + 2
b. f(x) = 3x + 1 / 2x - 3
c. f(x) = x² - 2x + 1
Jawab :
a. f(x) = x + 2
invers,
f(x) = y
y = x + 2
x = y - 2
f-¹(x) = x - 2
b. f(x) = 3x + 1 / 2x - 3
invers,
f(x) = y
y = 3x + 1 / 2x - 3
y(2x - 3) = 3x + 1
2xy - 3y = 3x + 1
2xy - 3x = 3y + 1
x(2y - 3) = 3y + 1
x = 3y + 1 / 2y - 3
f-¹(x) = 3x + 1 / 2x - 3
c. f(x) = x² - 2x + 1
invers,
f(x) = y
y = x² - 2x + 1
y = (x - 1)²
(x - 1) = √y
x = 1 ± √y
f-¹(x) = 1 ± √x
25. Sifat fungsi invers pada fungsi komposisi
Jawaban:
jawaban tertera di gambar, semoga bermanfaat
26. Pengertian fungsi ,fungsi invers dan fungsi komposisi
Fungsi Komposisi
Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
Fungsi Invers
Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.
27. komposisi fungsi dan fungsi invers
Bab Fungsi
1) domain y= √x --> x ≥0
(x² + x -6)/(1-x²) ≥ 0
(x² +x - 6)(1-x²) ≥ 0 dengan 1-x² ≠ 0
(x+3)(x-2)(1-x)(1+x) ≥ 0 dengan x≠ 1 atau x≠ -1
x = - 3, x = 2 , x = 1 , x = - 1
dgn garis bilangan agar bernilai (+)
.
....--...(-3)...++....-1...--...1...++...(2)... --....
HP -3 ≤ x < -1 atau 1 < x ≤ 2
2) .
g(x+2) = x²+4
g(1)= ...
x+2 = 1
x = -1
g(1)= (-1)² + 4 = 5
fog(1)= f {g(1)} = f (5)
.
f(2x+1) = 4x²+8x + 1
f(5) = ...
2x+1 = 5
2x = 4
x = 2
f(5) = 4(2²) + 8(2) + 1
f(5)= 16 + 16 + 1
f(5) = 33
fog(1)=f(5) = 33
3) g(x)= x+2 --> g⁻¹(x)= x-2
g⁻¹ o f (x)= 5x² - 3x
g⁻¹ {f(x)} = 5x² - 3x
f(x) - 2 = 5x² -3x
f(x)= 5x² -3x + 2
.
28. fungsi komposisi dan fungsi invershelp !!!
Jawaban:
Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan. Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru. demikian penjelasannya
29. Invers Komposisi Fungsi!
f(x) = ¼x -8
g(x) = 2x + 5
notes : anggap aja tanda (') disini itu invers yaa bukan turunan karwna saya gabis nulis ^-1 secara -¹
Bagian ACara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi f'(x) dan f(x) menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya
f(x) = ¼x -8
x = ¼ f'(x) -8
¼ f'(x) = x + 8
f'(x) = 4 (x + 8)
f'(x) = 4x + 32
f'(-5) = 4(-5) + 32 = -20 + 32
f'(-5) = 12
Bagian BCara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi g'(x) dan g(x) menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya
g(x) = 2x + 5
x = 2 g'(x) + 5
2 g'(x) = x -5
g'(x) = ½ (x -5)
g'(-5) = ½ (-5 -5) = ½ (-10)
g'(-5) = -5
Bagian C(f o g) (x) :
= f( g(x) )
= ¼ g(x) -8
= ¼ (2x + 5) -8
= ½x + 5/4 -8
= ½x -27/4
= ¼ (2x -27)
misal y = (f o g)(x), maka cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi y' dan y menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya
y = ¼ (2x -27)
x = ¼ (2y' -27)
2y' -27 = 4x
2y' = 4x + 27
y' = ½ (4x + 27)
(f o g)'(x) = ½ (4x + 27)
(f o g)'(-5) = ½ (4(-5) + 27) = ½ (7)
(f o g)'(-5) = 7/2
Bagian D(g o f) (x) :
= g( f(x) )
= 2 f(x) + 5
= 2 (¼x -8) + 5
= ½x -16 + 5
= ½x -11
misal b = (g o f)(x), maka cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi b' dan b menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya
b = ½x -11
x = ½b' -11
½b' = x + 11
b' = 2x + 22
(g o f)'(x) = 2x + 22
(g o f)'(-5) = 2(-5) + 22 = -10 + 22
(g o f)'(-4) = 12
30. fungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi invers adalah jika terdapat 2 buah fungsi, mis : f(x) dengan g(x) dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan prinsip operasi komposisi.
31. FUngsi invers dan komposisi
(gof)(x) = g{f(x)}
= x(4x+2) - 3 : x(4x+2) + 1
= 4x^2 + 2x - 3 : 4x^2 + 2x +1
(gof)(x) = 4x^2+2x-3/4x^2+2x+1
32. Mohon bantuannya Ini soal mtk tentang fungsi komposisi & invers
Jawaban:
f(x) + g(x) = 2x² + 2x - 3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = 2x² + x - 5
g(x) = x + 2
f(x) + g(x) = 2x² + x - 5 + x + 2
f(x) + g(x) = 2x² + 2x - 3
semoga jawabannya membantu
33. perbrdaan komposisi fungsi dan invers fungsi
Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
34. fungsi komposisi & invers
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
35. contoh soal dan pembahasanya tentang fungsi komposisi invers
Jawab:
Diketahui fungsi [tex]\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+2}[/tex] dan [tex]\displaystyle g(x)=x+2[/tex], maka [tex]\displaystyle (f\circ g)^{-1}(x)=\cdots[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cara pertama
Komposisikan kedua fungsi
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)(x)&\:=f(g(x))\\\:&=f(x+2)\\\:&=\frac{x+2-2}{x+2+2}\\\:&=\frac{x}{x+4}\end{aligned}[/tex]
Invers kan
[tex]\begin{aligned}y&\:=\frac{x}{x+4}\\xy+4y\:&=x\\(y-1)x\:&=-4y\\x\:&=-\frac{4y}{y-1}\\(f\circ g)^{-1}(x)\:&=-\frac{4x}{x-1}\end{aligned}[/tex]
Cara kedua
Invers kan masing-masing fungsi
[tex]\begin{aligned}f(x)&\:=\frac{x-2}{x+2}\\y\:&=\frac{x-2}{x+2}\\xy+2y\:&=x-2\\(y-1)x\:&=-2(1+y)\\x\:&=-\frac{2(1+y)}{y-1}\\f^{-1}(x)\:&=-\frac{2(x+1)}{x-1}\end{aligned}[/tex]
dan
[tex]\begin{aligned}g(x)&\:=x+2\\y\:&=x+2\\x\:&=y-2\\g^{-1}(x)\:&=x-2\end{aligned}[/tex]
Berdasarkan kedua rumus
[tex]\displaystyle \boxed{\begin{matrix}(f\circ g)^{-1}(x)=\left ( g^{-1}\circ f^{-1} \right )(x)\\ (g\circ f)^{-1}(x)=\left ( f^{-1}\circ g^{-1} \right )(x)\end{matrix}}[/tex]
maka
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&\:=\left ( g^{-1}\circ f^{-1} \right )(x)\\\:&=g^{-1}\left ( f^{-1}(x) \right )\\\:&=g^{-1}\left ( \frac{-2x-2}{x-1} \right )\\\:&=\frac{-2x-2}{x-1}-2\\\:&=\frac{-2x-2-2(x-1)}{x-1}\\\:&=-\frac{4x}{x-1}\end{aligned}[/tex]
36. apa rumus fungsi invers dari fungsi komposisi?
Dimisalkan f dan g merupakan fungsi bijektif, invers dari fungsi komposisi (f ₒ g) (x) adalah (f ₒ g)-1 (x) yang dirumuskan sebagai berikut.
(f ₒ g)-1(x)=(g-1ₒf-1)(x)
Dengan cara yang sama diperoleh invers dari fungsi komposisi sebagai berikut.
(g ₒ f)-1(x)=(f-1ₒg-1)(x)
(f ₒ g ₒ h)-1(x)=(h-1 ₒ g-1 ₒ f-1)(x)
maaf kalau salah dan kalau memuaskan jadiin yang terbaik ya
37. Ada yang bisa? Matematika fungsi invers dan komposisi. Soal pada gambar
Jawaban:
Kalo ada yang kurang paham,boleh di tanyakan lagi:)
38. Berikan contoh soal menentukan invers dari fungsi komposisiMhon di jwab
Jawaban:
jika f(x) = 3× + 2 dan g(x) = 4×2.maka ( f o g) (x) dan (g o f) (x) adalah...
maaf kalo salah
39. soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Jawab:
1. Jika
f
(
x
)
=
a
x
+
b
maka
f
(
z
)
=
a
⋅
z
+
b
atau
f
(
g
(
x
)
)
=
a
⋅
g
(
x
)
+
b
(
f
∘
g
)
(
x
)
=
f
(
g
(
x
)
)
(
f
∘
g
)
−
1
(
x
)
=
(
g
−
1
∘
f
−
1
)
(
x
)
(
f
−
1
∘
f
)
(
x
)
=
I
(
x
)
(
f
−
1
)
−
1
(
x
)
=
f
(
x
)
Jika
f
(
x
)
=
a
x
+
b
c
x
+
d
maka
f
−
1
(
x
)
=
−
d
x
+
b
c
x
−
a
Jika
f
(
a
)
=
b
maka
f
−
1
(
b
)
=
40. soal fungsi komposisi dan inverstolong bantu dijawab
f(2x+4)=8x^2-x+1
g^-1(x)= x+4
f bundaran g(3)...?
g^-1(x)= x+4
x= y +4
-y= 4-x
y= x-4
g(x)= x-4
g(3)= 3-4=-1
f bundaran g(3)= f(g(3))
f(g(3))= 8x^2-x+1
f(-1)= 8(-1)^2 -(-1) +1
f(-1)= 8.1 +1 +1= 10
*maaf kalo salah,, semoga membantu,,
