Berikan contoh soal berserta jawabannya Fungsi Komposisi (fog)(x) dan (gof)(x)
1. Berikan contoh soal berserta jawabannya Fungsi Komposisi (fog)(x) dan (gof)(x)
Jawab:
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
Jawaban:
Berikan contoh soal berserta jawabannya
Fungsi Komposisi (fog)(x) dan (gof)(x)
JAWABAN ADA DI GAMBAR YA:))
2. f(x)= 3x+5g(x) = 2xsoal(Fog)(x) & (fog)-¹(x)
Penyelesaian:
(f o g)(x)=f(g(x))
f(g(x))=3(2x)+5
f(g(x))=6x+5
--------------------
(fog)-¹(x)
y=6x+5
6x=y-5
x=(y-5)/6
(fog)-¹(x)=(x-5)/6
[tex] \boxed{ \colorbox{black}{ \sf{ \color{lightgreen}{ answered\:by\:Duone}}}} [/tex]
3. contoh soal komposisi fungsi jika g(x) = 5x + 3, dan (fog)(x) = 10x + 7. maka f(x) nya adalah?..
Kelas 10 Matematika
Bab Fungsi Komposisi
(fog) (x) = 10x + 7
f(5x + 3) = 2 (5x + 3) + 1
f(x) = 2x + 1
4. untuk (fog)-¹(x)=3x–2/1+x,x#-1,tentukan nilai (fog)(x) dan (fog)(0)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(fog)'(x) = (3x - 2)/(1 + x)
y = (3x - 2)/(1 + x)
y (1 + x) = (3x - 2)
y + yx = 3x - 2
yx - 3x = -y - 2
x(y - 3) = (- y - 2)
x = (-y - 2)/(y - 3)
(fog)(x) = (-x - 2)/( x - 3)
(fog)(0) = (0 - 2)/(0 - 3)
(fog)(0) = 2/3
5. Diketahui f(x)=2x+1 dan g(x) =x+6 jika (fog) ^1(x) adalah invers dari (fog) (x) maka rumus dari (fog) ^1(x) adalah...
Jawaban:
[tex] \frac{x - 13}{2} [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga membantu yaa
6. apa jawaban dari soal matematika ini :dik:f(x)=x-3 g(x)=x²+3 dit:(fog)-¹ (x)
tuh jwbannya dek,klau msih bngung slhkan chat blik ya, jgan lupa flow ya
7. Soal FoG Yang Bisa Bantu Diketahui f(X) = x² + 2 , g(X) = X + 2tentukan (FoG) (X) dan (GoF) (X)
(FoG)(x) =F(gx)
(GoF)(x) =G(fx)
F(gx) = (x+2)^2 +2
X^2 + 4+2= X^2 + 6
G(fx) = (x^2+2)+ 2
= x^2 + 4
Maka jawabannya
FoG(x) = X^2+6
GoF(x) = X^2 + 4
X^2 ini tu = X pangkat 2
SOAL A.
[tex](fog)(x) = f(g(x))[/tex][tex](fog)(x) = f(x + 2)[/tex][tex](fog)(x) = {(x + 2)}^{2} + 2[/tex][tex](fog)(x) = ({x}^{2} + 2x + 2x + 4) + 2[/tex][tex](fog)(x) = ({x}^{2} + 4x + 4) + 2[/tex][tex](fog)(x) = {x}^{2} + 4x + 4 + 2[/tex][tex](fog)(x) = {x}^{2} + 4x + 6[/tex]SOAL B.
[tex](gof)(x) = g(f(x))[/tex][tex](gof)(x) = g({x}^{2} + 2)[/tex][tex](gof)(x) = ({x}^{2} + 2) + 2[/tex][tex](gof)(x) = {x}^{2} + 2 + 2[/tex][tex](gof)(x) = {x}^{2} + 4[/tex]8. 1. Jika f(x)=x-3 dan g(x)=2x+5.Tentukan fog (x) dan fog (2) 2. Dari soal no.1 tentukan nilai gof(x)! 3. Jika fog (x)=3x-15 dan f(x)=x-2,Maka nilai g(x) adalah.... 4. Jika fog(x)=2x-6 dan g(x)=x-1. Tentukan nilai f(x) 5. Tentukan fog(x)'1 jika f(x)=x-3 dan g(x)=4x+5
Jawaban:
Nomor 1
a. (f o g) (x)
= f (g(x))
= f (2x + 5) --> masukan nilai g(x)
Diketahui : f(x) = x3 maka,
f(2x + 5) = (2x + 5) * 3
= 6x + 15
Jadi, (f o g) (x) adalah 6x +15
b. (g o f) (x)
= g(f(x))
= g(x3) --> masukan nilai f(x)
Diketahui : g(x) = 2x + 5
g(3x) = 2(3x) + 5
= 6x + 5
Jadi, (g o f) (x) adalah 6x + 5
Nomor 2 ga tau..
Semoga Bermanfaat :)
9. TanggalSOALDiberikan fungsi f(x) =6x + 8 dan g(x) = x+1,maka (fog)(x) =
Jawaban:
=6(x+1)+8
=6x+6+8
=6x+14
10. (fog)(x) = 30x + 10 tentukan (fog)^-1(x) !
(fog)(x) = 30x + 10
y = 30x + 10
y - 10 = 30x
x = (y-10)/30
(fog)^-1(x) = (x-10)/30(fog)(x) = 30x + 10
(fog)^-1(x)
misal : (fog)(x) = y
y = 30x + 10
y - 10 = 30x
( y - 10 ) /30 = x
(fog)^-1(x) = ( x - 10 ) /30
maaf kalau salah
11. Diketahui f(x)=3x+10 g(x)=5x soal: a. (fog) (x) b. (gof) (x)
diketahui :
f(x) = 3x + 10
g(x) = 5x
penyelesaian
a. (fog) (x)
= f(g(x))
= f(5x)
= 3(5x) + 10
= 15x + 10
b. (gof) (x)
= g(f(x))
= g(3x + 10)
= 5(3x + 10)
= 15x + 50 A. 15x+10
B. 15x+50
Semoga membantu!
12. Soal FoGDiket : Jika (fog) (X) = x² + 3x +4 dan g(X) = 4x -5 Ditanyakan : Tentukan f(3)
Menentukan nilai dari f(x) terlebih dahulu.
[tex](fog)(x) = {x}^{2} + 3x + 4[/tex][tex]f(g(x)) = {x}^{2} + 3x + 4[/tex][tex]f(4x - 5) = {x}^{2} + 3x + 4[/tex]Misalkan,
[tex]y = 4x - 5 > > > > > 4x = y + 5[/tex]Maka, [tex]x = \frac{y + 5}{4} [/tex]
Sehingga,
[tex]f(y) = {(\frac{y + 5}{4})}^{2} + 3(\frac{y + 5}{4}) + 4[/tex][tex]f(y) = (\frac{{y}^{2} + 10y + 25}{16}) + ( \frac{3y + 15}{4}) + 4[/tex][tex]f(y) = \frac{{y}^{2} + 10y + 25 + 4(3y + 15) + 4(4)}{16} [/tex][tex]f(y) = \frac{{y}^{2} + 10y + 25 + 12y + 60 + 16}{16} [/tex][tex]f(y) = \frac{{y}^{2} + 10y + 12y + 25 + 60 + 16}{16} [/tex][tex]f(y) = \frac{{y}^{2} + 22y + 101}{16} [/tex]Ubahlah kembali variabel y menjadi variabel. Jadi,
[tex]f(x) = \frac{{x}^{2} + 22x + 101}{16} [/tex]Substitusikan nilai x = 3, untuk menentukan hasil akhirnya.
[tex]f(3) = \frac{({3})^{2} + 22(3) + 101}{16} [/tex][tex]f(3) = \frac{9 + 66 + 101}{16} [/tex][tex]f(3) = \frac{176}{16} [/tex][tex]f(3) = 11[/tex]13. Latihan soal. 1. f(×) = x - 3 , fog(x) = x^2 + 2x - 4 Tentukan g(x) ...2. g(×) = 3x - 5 fog (×) = 6x - 9 Maka f(×) = ... 3. (f) = × - 3, fog(x) = x^2 + 2x - 5, g(×) = ... 4. f(×) = x - 2 fog = x^2 + 2x - 6, g(x) = ...bantu jawab dongg
Jawaban:
Tentu, saya akan senang membantu Anda menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut. Berikut adalah jawabannya:
1. Diberikan fog(x) = x^2 + 2x - 4, kita ingin mencari g(x). Untuk mencari g(x), kita perlu menyubstitusikan fungsi fog(x) ke dalam fungsi g(x).
Kita tahu bahwa fog(x) = x^2 + 2x - 4, dan fungsi fog(x) adalah hasil dari fungsi f(x) setelah menerapkan fungsi g(x) ke dalamnya. Dalam hal ini, f(x) = x - 3.
Jadi, untuk mencari g(x), kita harus membalikkan urutan fungsi f(x) dan fungsi g(x):
g(x) = fog⁻¹(x)
g(x) = (x^2 + 2x - 4) - 3
g(x) = x^2 + 2x - 7
Jadi, g(x) = x^2 + 2x - 7.
2. Diberikan g(x) = 3x - 5 dan fog(x) = 6x - 9, kita ingin mencari f(x).
Kita tahu bahwa fog(x) = 6x - 9 adalah hasil dari fungsi f(x) setelah menerapkan fungsi g(x) ke dalamnya. Dalam hal ini, g(x) = 3x - 5.
Maka, kita harus mencari f(x) dengan membalikkan urutan fungsi f(x) dan fungsi g(x):
f(x) = fog⁻¹(x)
f(x) = (6x - 9) - 5
f(x) = 6x - 14
Jadi, f(x) = 6x - 14.
3. Diberikan f(x) = x - 3 dan fog(x) = x^2 + 2x - 5, kita ingin mencari g(x).
Sama seperti sebelumnya, untuk mencari g(x), kita harus menyubstitusikan fungsi fog(x) dan f(x) ke dalam rumus fungsi g(x):
g(x) = fog⁻¹(x)
g(x) = (x^2 + 2x - 5) - 3
g(x) = x^2 + 2x - 8
Jadi, g(x) = x^2 + 2x - 8.
4. Diberikan f(x) = x - 2 dan fog(x) = x^2 + 2x - 6, kita ingin mencari g(x).
Sama seperti sebelumnya, untuk mencari g(x), kita harus menyubstitusikan fungsi fog(x) dan f(x) ke dalam rumus fungsi g(x):
g(x) = fog⁻¹(x)
g(x) = (x^2 + 2x - 6) - 2
g(x) = x^2 + 2x - 8
Jadi, g(x) = x^2 + 2x - 8.
Semoga dapat membantu! Jika ada pertanyaan lain, jangan ragu untuk bertanya.
14. tuliskan penyelesaian dari soal berikut jika diketahui f(x)=x²+2x dan g(x)= x-5:a.(fog) (x)b.(gof) (x)c.(gof) (-1)d.(fog) (5)
Jawab:
Semoga membantu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. (fog) (x) = f(g(x))
x² + 2x = (x-5)² + 2(x-5)
= x²- 10x + 25 + 2x - 10
= x² + 12x + 15
b. (gof) (x) = g(f(x))
x-5 = x² + 2x - 5
c. (gof) (-1)
x-5 = x² + 2x - 5
=(-1)² + 2(-1) - 5
=-6
d. (fog) (5)
x² + 2x = (x-5)² + 2(x-5)
= x²- 10x + 25 + 2x - 10
= x² + 12x + 15
=(5)² + 12(5) + 15
=100
15. Soal No. 3 Dari 28 SoalDiketahui f(x) = x + 1 dan g(x) = x?, maka(fog)(x) adalah ...tolong bantu jawab ya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]f(x) = x + 1 \\ g(x) = x \\ maka \: (f \: o \: g)(x) = f (x) = x + 1[/tex]
16. 3. Jika f(x) = 3x+12 dan g(x) = 2x-3 maka (fog) -¹= a. (fog) -¹ = x-3/6 b. (fog) -¹ = x-9/6 c. (fog) -¹ = x-9/3 d. (fog) -¹ = x-3/3 e. (fog) -¹ = x+9/6
[tex] \mathbb \color{aqua} \underbrace{JAWABAN}[/tex]
[tex]\small\boxed{\bold{a. \: (f \circ g) {}^{ - 1} (x) = \frac{x - 3}{6} }}[/tex]
------------------[tex] \mathbb \color{orange} \underbrace{PENYELESAIAN}[/tex]
[tex] \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{diketahui}}}}[/tex]
f(x) = 3x + 12g(x) = 2x - 3[tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{ditanya}}}}[/tex]
[tex] [/tex](f ∘ g)[tex]{}^{ - 1} [/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{jawab}}}}[/tex]
[tex] {\sf \bf \small{ = >} \underline{ \textsf{\textbf{menentukan (f ∘ g)(x)}}}} : [/tex]
[tex] \begin{aligned} \sf (f \circ g)(x) &= \sf f(g(x)) \\ &= \sf f(2x - 3) \\ &= \sf 3(2x - 3) + 12 \\ &= \sf 6x - 9 + 12 \\ &= \sf \bold{6x + 3}\end{aligned} \\ [/tex]
[tex] {\sf \bf \small{ = >} \underline{ \textsf{\textbf{menentukan (f ∘ g)}} {}^{ - 1}\textsf{\textbf{(x)}}}} : [/tex]
[tex] \begin{aligned} \sf y &= \sf 6x + 3 \\ \sf 6x &= \sf y - 3 \\ \sf x &= \sf \frac{y - 3}{6} \end{aligned}[/tex]
[tex] \small\boxed{\bold{ (f \circ g) {}^{ - 1} (x) = \frac{x - 3}{6} }}[/tex]
------------------[tex] \mathbb \color{red} \underbrace{KESIMPULAN}[/tex]
[tex] \sf Jadi, nilai \: \bold{ (f \circ g) {}^{ - 1}(x) } \: adalah \: \bold{ \frac{x - 3}{6} }[/tex]
[tex] \colorbox{ff0000}{} \colorbox{ff4000}{}\colorbox{ff8000}{}\colorbox{ffc000}{}\colorbox{ffff00}{}\colorbox{c0ff00}{}\colorbox{80ff00}{}\colorbox{40ff00}{}\colorbox{00ff00}{}\colorbox{00ff40}{}\colorbox{00ff80}{}\colorbox{00ffc0}{}\colorbox{00ffff}{}\colorbox{00c0ff}{}\colorbox{0080ff}{}\colorbox{0040ff}{}\colorbox{0000ff}{}\colorbox{4000ff}{}\colorbox{8000ff}{}\colorbox{c000ff}{}\colorbox{ff00ff}{}\colorbox{ff00c0}{}\colorbox{ff00a0}{}\colorbox{ff0080}{}\colorbox{ff0040}{} [/tex]
17. Soal #5 Diketahui f(x) = 4x - 5 dan g (x) = x2 - 3x, maka rumus (fog)(x) adalah...
Jawab:
fungsi komposisi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = 4x - 5
g(x) = x² - 3x
rumus (fog)(x) =
= f{ g(x)}
= f{x² -3x}
= 4 (x² -3x ) - 5
= 4x² - 12x - 5
[tex]\begin{aligned}f(x)&= 4x - 5 \\ g(x) &= {x}^{2} - 3x \end{aligned}[/tex]
.
[tex]\begin{aligned} (f \circ g)(x)&= f(g(x)) \\ &= 4( {x}^{2} -3x) -5 \\ &= {4x}^{2} - 12x - 5\end{aligned}[/tex]
18. Soal fungsi komposisi1.) Dik: f(x) = X² + 2x - 8 g(x) = X - 2 Dit: 1.Gof (x) 2.Fog (x) 3.Fog (1) 4.Gof (2) Bantu jawab gys,soalnya besok mau dikumpulkan please
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
fungsi
f(x)= x² + 2x - 8
g(x) = x - 2
a. gof(x) =
= g{f(x)}
= f(x) - 2
= x² + 2x - 8- 2
= x² + 2x - 10
b. fog(x) =
= f{g(x)}
= g²(x) + 2 g(x) - 8
= (x- 2)² + 2( x- 2) - 8
= x²- 4x + 4 + 2x - 4 - 8
= x² - 2x - 8
c. fog(1) =
= f{g(1))
= f (1-2)
= f(-1)
= (-1)² + 2(-1) - 8
= 1 - 2 - 8
= - 9
d. gof(2) =
= g{ f(2)}
= g{2² + 2(2) - 8}
= g (4 + 4 - 8)
= g(0)
= 0 -2
= - 2
19. Jwabkan soal ini 4) diketahui g(x)=x+2 dan (fog)(x)=5x,tentukan f(x)
g(x) = x + 2 = y
y = x + 2
x = y - 2
f o g(x) = 5x
f(g(x) = 5x
f (y) = 5 ( y - 2)
f(y) = 5y - 10
f(x) = 5x - 10
20. jika (fog)(x)=3x+2 maka invers dari (fog) (x)
( fog )(x) = 3x + 2
y = 3x + 2
3x = y - 2
x = y - 2/3
[tex] \bf {(fog)}^{ - 1} (x) = \frac{x - 2}{3} [/tex]
semoga membantu
21. Sederhana kan soal berikut? (Fog)(2)=(fog)(x)=2x²+23x+58
Jawabannya :
112
Penjelasan dengan langkah-langkah:
fog (2) = 2(2)²+23(2)+58
= 8 + 46 +58
= 112
jadi jawabannya adalah 112 yaaa
ini rill kok
22. f(x)=2x-10 g(x)=10-4x Tentukan (fog)(x) (fog)-¹(x) (fog)-¹(2)
(fog) (x) =(f(g(x))
=f(10-4x)
=2(10-4x)-10
=20-8x-10
=-8x+10
=10-8x
(fog)-¹(x)
(fog) (x)=10-8x
y=10-8x
8x=10-y
x=10-y:8
(fog) -¹(2)
(fog) (2)=-6
y=-6
23. Soal 1. Jika f (x)= x+3 dan g(x)=5x−2, tentukan (fog)−1(x)
(fog)-1 (x)
g-1 o f-1 (x)
g-1 (x-3)
x-3+2 / 5
x-1 / 5
24. jika (fog) (x) = 3x - 6 dan (ho(fog))(x) = 6x + 4, maka ((fog)oh) =.....
h°(f°g) = 6x+4 h(3x-6) = 6x+4 ------> misalkan 3x-6=a maka x=(a+6)/3. jadi, h(a) = 6[(a+6)/3] + 4 = 12a+16. Maka h(x) = 12x+16._______ (f°g)°h = 3(12x+16)-6 = 36x+42 = 6(6x+7)
25. f(x) =4x+3 dan g(x) =x+2, (fog) -¹ (x) adalah invers dari fungsi (fog),maka (fog) -¹(x) adalah
Jawaban:
[tex] {fog}^{ - 1} (x) = \frac{x - 11}{4} \: atau \: \frac{1}{4x} - 11[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cara dan rumus-rumus invers ada di foto
26. jika (fog)(x)=3x+2 maka invers dari (fog) (x)
Jawaban:
hffhfhdjdsjkdkf f ifhfhdjdjdjf titiidifgog
Tuliskanlah 3 contoh kewajiban anak
Tuliskan 3 contoh hak anak dalam konveksi hak anak
Aturan hak dan kewajiban sebagai warga negara terdapat di dalam ....
Tuliskan 2 penyebab terjadinya tindak kejahatan
Tuliskan contoh masalah sosial di Indonesia akibat tidak disiplin
Tuliskan perbedaan teks ekspanasi dan teks exporasi
Tuliskan ciri-ciri teks ekspanasi
Tuliskan maksud dari kata manusia adalah makhluk sosial
Tuliskan kata dasar dari mengangkat, melihat, menduduki
Tahap pertama membuat sebuah karangan adalah menentukan ....
Sumber energi panas yang tidak bisa habis adalah ...
Tuliskan tujuan pemasangan rel kereta api dan kaca di pasang sedikit merehang atau berjarak
Tuliskan contoh dampak positif interaksi mansuia dan alam
Tuliskan tujuan pembangunan sosial
Ciri kehidupan negara agraris adalah ....
Tuliskan makanan khas dari daerah Yogyakarta dan padang
Kerajinan yang berasal dari daerah lombok adalah ...,
Tuliskan asal lagu berikut: cingcang keling, ampar-ampar pisang, anak kambing saya, apuse
Tuliskan ciri tangga lagu slendro
Tuliskan tujuan dibuat pola tarian adalah ....
Tuliskan contoh tari daerah yang menggunakan pola lantai horizontal
Tuliskan alat gambar yang digunakan untuk menggambar teknik basah dan teknik kering
Tuliskan arti konduktor dan isolator
Tuliskan contoh benda konduktor dan isolator
Tuliskan contoh interaksi manusia dengan lingkungan budaya
Tuliskan contoh peristiwa konveksi dan radiasi
Tuliskan fungsi gambar cerita
27. contoh soal komposisi fungsi jika g(x) = 5x + 3, dan (fog)(x) = 10x + 7. maka f(x) nya adalah?..
Semoga membantu yah....
28. LATIHAN SOAL 4 f(x)=2x+1; (fog)(x)=2x-3; g(x) = f(x)=x²-3; (fog)(x) = x² + 2x−2; g(x) = g(x) = x+1; (fog)(x) = x² + 3x+1; ƒ (x) = g(x)=2x-3; (fog)(x) = 6x-7; f(x) =
NOMOR 1.
[tex]f(x) = 2x + 1[/tex][tex](fog)(x) = 2x - 3[/tex]Maka,
[tex](fog)(x) = 2x - 3[/tex][tex]f(g(x)) = 2x - 3[/tex][tex]2•g(x) + 1 = 2x - 3[/tex][tex]2•g(x) = 2x - 3 - 1[/tex][tex]2•g(x) = 2x - 4[/tex][tex]g(x) = \frac{2x - 4}{2} > > > g(x) = x - 2[/tex]NOMOR 2.
[tex]f(x) = {x}^{2} - 3[/tex][tex](fog)(x) = {x}^{2} + 2x - 2[/tex]Maka,
[tex](fog)(x) = {x}^{2} + 2x - 2[/tex][tex]f(g(x)) = {x}^{2} + 2x - 2[/tex][tex]{g}^{2}(x) - 3 = {x}^{2} + 2x - 2[/tex][tex]{g}^{2}(x) = {x}^{2} + 2x - 2 - ( - 3)[/tex][tex]{g}^{2}(x) = {x}^{2} + 2x - 2 + 3[/tex][tex]{g}^{2}(x) = {x}^{2} + 2x + 1[/tex][tex]g(x) = \sqrt{({x}^{2} + 2x + 1)} [/tex][tex]g(x) = x + 1[/tex]NOMOR 3.
[tex]g(x) = x + 1[/tex][tex](fog)(x) = {x}^{2} + 3x + 1[/tex]Maka,
[tex](fog)(x) = {x}^{2} + 3x + 1[/tex][tex]f(g(x)) = {x}^{2} + 3x + 1[/tex][tex]f(x + 1) = {x}^{2} + 3x + 1[/tex]Misalkan, [tex]y = (x + 1) > > > x = (y - 1)[/tex]
Sehingga,
[tex]f(y) = {(y - 1)}^{2} + 3(y - 1) + 1[/tex][tex]f(y) = ({y}^{2} - y - y + 1) + 3(y - 1) + 1[/tex][tex]f(y) = ({y}^{2} - 2y + 1) + 3(y - 1) + 1[/tex][tex]f(y) = {y}^{2} - 2y + 1 + 3y - 3 + 1[/tex][tex]f(y) = {y}^{2} + 3y - 2y + 1 + 1 - 3[/tex][tex]f(y) = {y}^{2} + y - 1[/tex]Ubahlah kembali variabel [tex]y[/tex] menjadi variabel [tex]x[/tex]. Jadi,
[tex]f(x) = {x}^{2} + x - 1[/tex]NOMOR 4.
[tex]g(x) = 2x - 3[/tex][tex](fog)(x) = 6x - 7[/tex]Maka,
[tex](fog)(x) = 6x - 7[/tex][tex]f(g(x)) = 6x - 7[/tex][tex]f(2x - 3) = 6x - 7[/tex]Misalkan, [tex]y = (2x - 3)[/tex]
[tex]2x = y + 3 > > > > x = (\frac{y + 3}{2})[/tex]Sehingga,
[tex]f(y) = 6(\frac{y + 3}{2}) - 7[/tex][tex]f(y) = 3(y + 3) - 7[/tex][tex]f(y) = 3y + 9 - 7[/tex][tex]f(y) = 3y + 2[/tex]Ubahlah kembali variabel [tex]y[/tex] menjadi variabel [tex]x[/tex]. Jadi,
[tex]f(x) = 3x + 2[/tex]29. f(x) = 3x - 1 g(x) = 7 - 2x , (fog) (x) =... mohon:' ,besok dikumpul soalnya
Jawaban:
(fog) (x) = f g(x)
= 3(7 - 2x) -1
= 21 - 6x - 1
= 27 -6x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf klo slh
Jawaban:
-6x - 20 / 6x + 20
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(fog)(x) = f(g(x))
= 3 (7 - 2x) - 1
= 21 - 6x - 1
= -6x - 20 / 6x + 20
30. 1 soal saja1. f(x) = x + 3 g(x) = x - 1 (fog)^-1 (7)
[tex](fog)(x) = f(g(x))[/tex]
[tex](fog)(x) = (x - 1) + 3[/tex]
[tex](fog)(x) = x + 2[/tex]
[tex]y = x + 2[/tex]
[tex]y - 2 = x[/tex]
[tex]x = y - 2[/tex]
[tex](fog) {}^{ - 1} (x) = x - 2[/tex]
[tex](fog) {}^{ - 1} (7) = (7) - 2[/tex]
[tex](fog) {}^{ - 1} (7) = 5[/tex]
______
Jawabannya adalah 5
Jika [tex]f(x)=x+3[/tex] dan [tex]g(x)=x-1[/tex], maka:
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(7)&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}[/tex]
Komposisi Fungsi
Diberikan fungsi:
[tex]f(x)=x+3\,,\ g(x)=x-1[/tex]
Kita akan mencari nilai [tex](f\circ g)^{-1}(7)[/tex].
Cara 1
Tentukan bentuk [tex](f\circ g)^{-1}(x)[/tex], kemudian substitusi [tex]x[/tex] dengan 7.
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)(x)&=f\left(g(x)\right)\\&=g(x)+3\\&=(x-1)+3\\(f\circ g)(x)&=x+2\end{aligned}[/tex]
Inversnya:
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)(x)&=x+2\\y&=x+2\\x&=y-2\\(f\circ g)^{-1}(x)&=x-2\\\end{aligned}[/tex]
Maka:
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(7)&=7-2\\&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}[/tex]
_______________
Cara 2
Jika [tex](f\circ g)^{-1}(7) = a[/tex], maka [tex](f\circ g)(a) = 7[/tex].
Kita sudah peroleh di atas bahwa:
[tex](f\circ g)(x)=x+2[/tex]
Maka:
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)(a)&=7\\a+2&=7\\a&=5\\\end{aligned}[/tex]
Oleh karena itu:
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(7)&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}[/tex]
_______________
Cara 3
Kita tentukan invers dari [tex]f(x)[/tex] dan [tex]g(x)[/tex].
[tex]\begin{aligned}\bullet\quad\ f(x)&=x+3\\f^{-1}(x)&=x-3\\\bullet\quad\ \;\!g(x)&=x-1\\g^{-1}(x)&=x+1\\\end{aligned}[/tex]
Maka, dari sifat invers komposisi fungsi:
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(x)\\&=g^{-1}\left(f^{-1}(x)\right)\\&=f^{-1}(x)+1\\&=(x-3)+1\\(f\circ g)^{-1}(x)&=x-2\end{aligned}[/tex]
Oleh karena itu:
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(7)&=7-2\\&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]
31. .. Diketahui f(x) = x²-2x-3 dan g(x) x+6 fungsi komposisi dari fog (x)=a. Fog (x) = x²-2x=3d. Fog (x) = x? 10x+21b. Fog (x) x2-2x-9e. Fog (x) = x²-10x-21c. fog (x) = x²+10x-21
Jawaban:
x² + 10x + 21
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(x + 6)
= (x + 6)² – 2(x + 6) – 3
= x² + 12x + 36 – 2x – 12 – 3
= x² + 10x + 21
32. Diketahui f(x)=5x+3 dan invers dari fog adalah fog^-1 adalah x+3/x-2. Rumus fungsi g adalah.. (soal lengkap & pilihan jawaban ada di gambar)
No 12.
Jawaban : C.
Cara Kerja pada Lampiran
Semoga Membantu^^
33. Buatlah contoh soal dari kisi2 MtK dibawah!1. Fog(x) 2. Fog(x) untuk x=23. Invers fungsi ( pecahan) 4. Gof(x) 5. Invers fungsi6. Persamaan lingkaran pusat (0, 0)~ x²+y²=r²7. Mencari pusat dan jari²
Jawaban:
1.Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108x2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461
2.terlihat (fog)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!
Pembahasan
(kabut)(x) = 2x + 4
f(g(x)) = 2x + 4
g(x) – 2 = 2x + 4
g(x) = 2x + 4 + 2
g(x) = 2x + 6
Jadi, fungsi g(x) adalah g(x) = 2x + 6.
3.Ada pada gambar yang terlampirkan
4.Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11
5.Jika f(x) = x – 3 maka f-1(x)
Pembahasan / penyelesaian soal
Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:
f(x) = x – 3
y = x – 3
x = y + 3
Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3
6.Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik (2,5)!
Jawab:
Persamaan Lingkaran yang berpusat di (0,0) adalah x2 + y2 = r2
Karena melalui titik (2,5) , maka
22 + 52 = r2
⇔ 4 + 25 = r2
⇔ 29 = r2
Jadi persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 292
7.Tentukan pusat dan jari jari lingkaran x² + y²=36!
Jawaban:
Persamaan di atas adalah persamaan bentuk standar, namun tidak memiliki varibel a atau b. Artinya, pusat lingkaran berada tepat pada titik 0 sumbu x dan juga 0 sumbu y (0, 0).
r² = (x – a)² + (y – b)²
r² = (x – 0)² + (y – 0)²
r² = x² + y²
36 = x² + y²
Adapun jari-jari lingkaran adalah r, maka jari-jarinya adalah:
r² = 36
r = √36 = 6
Sehingga, persamaan lingkaran x²+y²=36 memiliki titik pusat (0, 0) dan jari-jari sepanjang 6 satuan.
34. Gimana cara nentuin f(x) Jika g(x) dan (fog) (x)-nya diketahui sedangkan f(x)nya tidak? tolong dong kak caranya gimana kalau bisa sama contoh soal, soalnya mau prepare buat ulangan, terimakasih.
cara menentukan F(x) jika g(x) dan (fog)(x) diketahui.
Rumus fungsi f(x) pada soal jika diketahui g(x) dan (fog)(x) diperoleh dengan menggunkan substitusi dan invers fungsi. Pertama tentukan invers fungsi dari g(x) dan tentukan persamaan dalam x dalam variabel lain (misalnya y). Peran invers fungsi di sini adalah untuk membentuk persamaan dalam sebuah variabel baru.
Selanjutnya, subtitusi persamaan x ke dalam fungsi komposisi (fog)(x). Lakukan operasi hitung aljabar sampai mendapatkan bentuk paling sederhana dan mendapatkan fungsi f(y). Variabel y dapat diganti dengan bilangan apapun atau variabel apapun. Sehingga dengan mendapatkan fungsi f(y) kemudian akan secara mudah mencari f(x).
35. Soal 05Diketahui f(x) = x2 + 2x – 1 dang(x) = x-3, hasil dari fog)(x) adalah
Cara kerja ada digambar, semoga membantu.
Penjelasan dengan langkah-langkah:Jawab:
(fog)(x) = f(g(x))
= (x-3)² + 2(x-3) - 1
= x² - 6x + 9 + 2x - 6 - 1
= x² - 4x + 2
semoga membantu
36. Jika f(x)= 1/x dan g(x)=2x+1, tentukan: a. (fog)(x). b. (fog) (3) dan (fog) (-3).
Diketahui:
f(x) = 1/x
g(x) = 2x+1
Ditanya:
a. (fog)(x).
b. (fog) (3) dan (fog) (-3).
Jawab:
a.
(fog)(x)
= f(g(x))
= f(2x+1)
= 1/(2x+1)
b.
=(fog)(3)
= f(g(3))
= f(2(3)+1)
= f(7) = 1/7
= (fog)(-3)
= f(g(-3))
= f(2(-3)+1)
= f(-5)
= 1/-5
= -1/5
Jadi,
* (fog)(x) = 1/(2x+1)
* (fog)(3) = 1/7
* (fog)(-3) = -1/5
37. soal nomor 5mencari (fog) (x)
f(x + 1) = 2x² - 1
g(x) = x + 4
Jawaban :
f(x + 1) = 2x² - 1 → ubah dalam Bentuk fungsi f(x)
Misalkan :
x + 1 = p
x = p - 1
⦿ Maka :
f(x + 1) = 2x² - 1
f(x) = 2(x - 1)² - 1
f(x) = 2(x² - 2x + 1) - 1
f(x) = 2x² - 4x + 2 - 1
f(x) = 2x² - 4x + 1
Sehingga, untuk nilai (f o g)(x)
= f(g(x))
= f(x + 4)
= 2(x + 4)² - 4(x + 4) + 1
= 2(x² + 8x + 16) - 4x - 16 + 1
= 2x² + 36x + 32 - 4x - 15
= 2x² + 32x + 17 ✔
38. Jika (fog)-¹(x) = 2x+1/x+3 dan (fog)-¹(a)=1. Maka tentukan rumus (fog)-¹(x) !Tolong Bantu Dong !
Jawaban:
komposisi fungsi dan fungsi invers
(gof)⁻¹ (x) = f⁻¹ { g⁻¹ (x) }
(fog)⁻¹ (x) = g⁻¹ { f⁻¹ (x) }
-
f⁻¹(x) = 2x+ 7 dan g⁻¹ (x) = 3 x- 4
.
(gof)⁻¹ (x) = f⁻¹ { g⁻¹ (x)}
= f⁻¹ (3x-4)
= 2 (3x - 4) + 7
= 6x - 1
(fog)⁻¹ (x) = g⁻¹ { f⁻¹ (x)}
= g⁻¹ (2x+ 7)
= 3 (2x + 7) - 4
= 6x + 17
39. Diketahui f(x)=5x+3 dan invers dari fog adalah fog^-1 adalah x+3/x-2. Rumus fungsi g adalah.. (soal lengkap & pilihan jawaban ada di gambar)
Jawab:
Rumus fungsi g(x) adalah c. g(x) = [tex]\dfrac{x}{x-1}[/tex] dengan x ≠1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
PERTAMA: Cari fungsi fog(x) dulu dengan mencari invers dari (fog)⁻¹(x). Misalkan (fog)⁻¹(x) = h(x) maka invers dari (fog)⁻¹(x) adalah h⁻¹(x)
h(x) = [tex]\dfrac{x+3}{x-2}[/tex]
h(x)(x - 2) = x + 3
h(x)x - 2h(x) = x + 3
h(x)x - x = 2h(x) + 3
(h(x) - 1)x = 2h(x) + 3
x = [tex]\dfrac{2h(x)+3}{h(x)-1}[/tex]
ganti h(x) dengan x maka diperoleh fungsi h⁻¹(x)
h⁻¹(x) = [tex]\dfrac{2x+3}{x-1}[/tex]
fog(x) = [tex]\dfrac{2x+3}{x-1}[/tex]
KEDUA: cari fungsi g(x)
fog(x) = [tex]\dfrac{2x+3}{x-1}[/tex]
f(g(x)) = [tex]\dfrac{2x+3}{x-1}[/tex]
5g(x) - 3 = [tex]\dfrac{2x+3}{x-1}[/tex]
5g(x) = [tex]\dfrac{2x+3}{x-1} + 3[/tex]
5g(x) = [tex]\dfrac{2x+3}{x-1} + \dfrac{3(x-1)}{x-1}[/tex]
5g(x) = [tex]\dfrac{2x+3}{x-1} + \dfrac{3x-3}{x-1}[/tex]
5g(x) = [tex]\dfrac{5x}{x-1}[/tex]
g(x) = [tex]\dfrac{x}{x-1}[/tex]
------------------------------------------------------
Kelas: 10
Pelajaran: Matematika
Kategori: Fungsi
Kode Kategori: 10.2.3 (Kelas 10 Matematika Bab Fungsi)
Kata Kunci: Fungsi Komposisi, Fungsi Invers
------------------------------------------------------
40. Diketahui f(x) = x²-2x-3 dan g(x) x 6 fungsi komposisi dari fog (x)= a. Fog (x) = x²-2x=3 d. Fog (x) = x? 10x 21 b. Fog (x) x2-2x-9 e. Fog (x) = x²-10x-21 c. fog (x) = x² 10x-21
Jawaban:
a. Fog(x) = x²-2x+3
b. Fog(x) = x²-10x+21
c. Fog(x) = x²+10x-21
d. Fog(x) = x²-2x-9
e. Fog(x) = x^4-10x^2+9
Penjelasan dengan langkah-langkah:
menghitung fungsi komposisi fog(x) = f(g(x)).
Hitung g(x) terlebih dahulu. Kita telah diberikan g(x) = x^2 - 6.
Gantikan x pada f(x) dengan g(x), sehingga f(g(x)) = g(x)^2 - 2g(x) - 3.
Gantikan g(x) dengan x^2 - 6 pada persamaan di atas, sehingga f(g(x)) = (x^2 - 6)^2 - 2(x^2 - 6) - 3.
Lakukan operasi pemangkatan dan pengalian pada persamaan di atas, sehingga f(g(x)) = x^4 - 10x^2 + 9.
fungsi komposisi fog(x) = x^4 - 10x^2 + 9.
Jawaban:
X² + 10 X + 21
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Penjelasan sudah tertera pada gambar ya
