Contoh Soal Turunan Aljabar

contoh soal matamatika aljabar dan turunan

Daftar Isi

1. contoh soal matamatika aljabar dan turunan

Jawaban:

Apabila f ( x ) = x² − 1/x + 1 , maka f ′ ( x ) = ⋯

A. x − x‾²

B. x + x‾²

C. 2 x + x‾² + 1

D. 2 x − x‾² + 1

E. 2 x + x‾²

Apabila f(x)=x2−1x+1, maka f′(x)=⋯⋅

A. x−x−2

B. x+x−2

C. 2x+x−2+1

D. 2x−x−2+1

E. 2x+x−2

Penjelasan:

soal uraian

Diketahui f(x) = (4x+3)(4-x^2). Buktikan bahwa \dfrac{\text{d}f(x)}{\text{d}x} = -2(6x^3x-8).

Carilah turunan pertama fungsi berikut ini.

f(x)=x^6\sqrt[7]{x^5 \sqrt[5]{x^3 \sqrt{x}}}

2. contoh soal penerapan turunan fungsi aljabar pada biologi

Kelas: XII
Mata Pelajaran: Matematika
Materi: Diferensial

Kata Kunci: Fungsi Turunan dalam Biologi

Jawaban pendek:

Contoh soal penerapan turunan fungsi aljabar pada biologi adalah untuk menghitung pertumbuhan populasi. Misalnya populasi pada bakteri yang melakukan perkembangbiakan dengan pembelahan biner.

Jawaban panjang:

Turunan atau Derivatif merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Turunan memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada ilmu Biologi.

Pertumbuhan populasi adalah contoh dari turunan yang digunakan dalam Biologi.

Misalkan fungsi n = f (t) adalah jumlah individu pada populasi tertentu hewan atau tumbuhan pada waktu t. Maka perubahan ukuran populasi antara waktu t1 dan t2 dapat dihitung melalui perhitungan:

Δn = f(t2) - f(t1).

Sehingga tingkat pertumbuhan rata-rata adalah:

Tingkat pertumbuhan rata-rata = (Δn / Δt)

= (f (t2) - f (t1)) / (t2 - t1)

Tingkat pertumbuhan sesaat adalah turunan dari fungsi n sehubungan dengan t, yaitu:

Tingkat pertumbuhan = lim (Δt → 0) (Δn / Δt) = (dn / dt)

Misalkan populasi bakteri menggandakan populasinya, n, setiap jamnya. Diketahui populasi awal bakteri sebesar:

[tex]n(0) = n_{o}[/tex]

Maka secara umum, jumlah populasi bakteri yang melakukan penggandaan,melalui pembelahan biner, pada waktu t adalah :

[tex]n(t) = 2^{t} \ n_{o}[/tex]

Sehingga, laju pertumbuhan populasi bakteri pada waktu t adalah turunan dari fungsi jumlah populasi tersebut, atau setara dengan:

[tex] \frac{dn}{dt} = n_{o} \ 2^{t} \ ln \ 2[/tex]

3. buatkan lah contoh soal turunan fungsi aljabar dan dijawab

Jawab:Apabila f(x)=x2−1x+1, maka f′(x)=

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Gunakan aturan turunan dasar.

f(x)=x2−1x+1=x2−x−1+1f′(x)=2x2−1−(−1)x−1−1+0=2x+x−2

Jadi, hasil dari f′(x)=2x+x−2

4. 1.Sebutkan dua contoh yang merupakan himpunan adalah…2. Jika A = {11,13,17,19}. Himpunan Semesta yang mungkin adalah…3. Yang termasuk anggota himpunan B = {x | x > 15, x bilangan prima} adalah …a. 9 b.10 c. 11 d. 17 4.A = {11,13,17 19 } nyatakan dalam bentuk notasi...5. Jika A = { bilangan prima antara 1 dan 20 }, B = { bilangan ganjil antara 1 dan 20 } , Tentukan A ∩ B = ... A Ս B =6.Jumlah siswa di kelas anda 38 orang, yang gemar matematika 24 orang, gemar IPA 17 orang dan 8 orang tidak menyukai keduanya, banyak siswa yang menyukai matematika dan IPA sebanyak…orang.7.Diketahui A = { d,e,l,i,m,a }, Banyak anggota himpunan bagian yang memiliki dua anggota adalah…8.Jika E = {Faktor dari 24}, maka yang merupakan himpunan bagian dari A adalah … A = {Bilangan Prima kurang dari 20} c. C = {Bilangan genap antara 1 sampai 10} B = {Bilangan Ganjil antara 1 sampai 10} d. D = {Kelipatan dari 2 yang kurang dari 30}9.Banyak anggota himpunan kuasa dari A = {Arif, Beni, Candra, Tata}10. Amin membeli 5 karung gula dan membeli lagi 2 Kg Gula,maka bentuk aljabarnya adalah ....11.Ani mempunyai 12 pulpen dan 15 pensil. Jika Ani diberi 7 pensil oleh Ibu, sedangkan 5 pulpen ia berikan kepada Bari. Bentuk aljabar dari pulpen dan pensil yang dimiliki Ani adalah ....12. Koefisien x pada bentuk aljabar 7x3 – 8x2 + 7x – 14 adalah…13.Konstanta dari bentuk aljabar -4x4 + 2x3 + 9x2 – 10x – 8 adalah...14.Hasi penjumlahan -5a + 4b dengan -7a - 6b15.Untuk a = -2 dan b = 3, maka nilai dari 3a – 2b adalah ...16.Hasil Pengurangan ( x2 + x + 1 ) dari ( 2x2 + x – 5 ) adalah...17.Hasil dari – 8x( x2 – x + 6 ) = ….18.Hasil dari ( x - 2 ) ( x + 3 ) = ...19.Hasil bagi 6x2 – 7x – 24 oleh 3x – 8 adalah...20.Dalam sebuah tes ditentukan jawaban benar diberi skor 2, jawaban salah diberi skor -1, dan bila tidak dikerjakan diberi skor 0. Dari 80 soal, seorang peserta dapat menjawab benar 63 butir soal. Jika skor peserta tersebut 90, banyak soal yang dijawab salah adalah ….21.Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut : Moskow : terendah – 5°C dan tertinggi 18°C ; Mexico : terendah 17°C dan tertinggi 34°C ; Paris : terendah – 3°C dan tertinggi 17°C dan Tokyo : terendah – 2°C dan tertinggi 25°C. Perubahan suhu terbesar terjadi di kota....22.Bu Aminah mempunyai 30 kelengkeng dan 45 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar. Banyaknya plasitik yang mungkin untuk anggur dan kelemngkeng adalah :23.Andi, Budi dan Dika selalu mengunjungi warung kopi, Andi setiap 10 hari sekali, Budi setiap 15 hari sekali sedangkan Dika setiap 20 hari sekali, jika ketiganya sama – sama di warung tersbut tanggal 20 November 2019, maka mereka akan bertemu di warung yang sama untuk kedua kalinya pada tanggal : 24.Seorang dokter memberikan 40 tablet pada seorang pasien. Jika tiap hari harus minum 1¼ tablet, maka obat akan habis dalam.....25.Seekor lumba-lumba sedang berenang pada kedalaman 10 meter di bawah permukaan laut. Lumba-lumba itu melompat sampai ketinggian 25 meter di atas permukaan laut. Berapa ketinggian lompatan lumba-lumba tersebut?26.Sarah bekerja di sebuah kantor yang berlantai 25 di atas tanah dan 3 lantai di bawah tanah. Sarah ada di lift lantai 5, ia turun 7 lantai untuk mengantarkan barang. Setelah mengantarkan barang, ia harus naik lagi 15 lantai untuk memberikan laporan. Di lantai berapakah Sarah memberikan laporan?27.Hasil dari 3 × 4 + 30 : 6 - 3 = ...28.Hasil dari 13 + (-6) × 5 = ...29.Perhatikan bilangan berikut ini 3/4 ; 0,55 ; 60% Urutan bilangan dari yang terkecil sampai terbesar adalah . . . .30.Agar kalimat 5x – 11 = 19 bernilai benar, maka nilai x harus sama dengan ...31.Penyelesaian persamaan 4x – 3 = 30 - 7x, dengan x anggota himpunan bilangan bulat adalah 32.Manakah yang merupakan PLSV… a.3x - 2y = 6 b. x2 = 49 c. 4m + 3 < 15 d. 5y - 3 = 2y + 933.Nilai P yang memenuhi persamaan P- 11 = 3 adalah....34.Dari kalimat matematika berikut yang merupakan kalimat terbuka adalah .... a.p + 3 = 8 b. 8 < 4 c. 7 - 5 = 2 d. 2 + (-2) = 035.Sebuah taman berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran Panjang (5x + 2) meter dan lebar (4x + 1) meter. Jika keliling taman 60 meter, panjang dan lebar taman berturut-turut adalah….36.Penyelesaian persamaan ( 1/3) x + (2/5 )x = 44 adalah...37.Bentuk kalimat terbuka dari gambar di atas adalah ....38.Bentuk persamaan dari ilustrasi timbangan di atas !

1. -) Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10

-) Himpunan warna rambu-rambu lalu lintas

2. A = {11,13,17,19}

Himpunan semesta yang mungkin adalah Bilangan Prima.

3. B = {2,3,5,7,11,13}

#SemogaMembantu

5. Contoh soal limit fungsi aljabar metode turunan bentuk akar,beserta penyelesainnya

contoh:
Tentukan nilai dari
Lim x→3 (√x - √3)/(x - 3) = ...

Lim x→3 (√x - √3)/(x - 3) =
Lim x→3 (√x - √3)/((√x - √3)(√x + √3)) =
Lim x→3 1/(√x + √3)) = 1/ (2√3) = 1/6 √3

Contoh :
Lim x→3 (2 - √(2x - 2))/(x - 3) =
dengan menggunakan turunan
(-1/(√(2x - 2))/1 = - 1/2

Semoga membantu

6. Contoh soal limit fungsi aljabar metode turunan bentuk akar sama penyelesainnya yang jelas...

Misalnya

Lim x² - 4
x→2 ------------- hasilnya 0/0, bentuknya harus diubah. Caranya
√x - √2

* Dengan metode aljabar

Lim (x-2)(x+2) (√x-√2)(√x+√2)(x+2)
x→2 ------------- = --------------------------- = (√x+√2)(x+2) = 8√2
√x - √2 √x-√2

Dengan metode turunan
Lim 2x
x→2 ------------------- =2x.2√x = 4x√x = 8√2
1/2(x)^(-1/2)

7. contoh soal turunan fungsi aljabar kls 11 yang sulit

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Berikut adalah contoh soal turunan fungsi aljabar yang cukup sulit untuk tingkat kelas 11:

Diketahui fungsi f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 6x - 1. Hitung turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ini.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan aturan diferensiasi untuk turunan dari setiap suku:

Turunan pertama:

f'(x) = (x^4)' - (3x^3)' + (2x^2)' + (6x)' - (1)'

Dalam hal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku. Mari kita hitung turunannya:

(x^4)' = 4x^3

(3x^3)' = 9x^2

(2x^2)' = 4x

(6x)' = 6

(1)' = 0 (konstanta)

Kemudian, kita substitusikan hasil turunan ke dalam persamaan turunan pertama:

f'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 4x + 6

Turunan kedua:

f''(x) = (f'(x))'

Untuk mencari turunan kedua, kita perlu menghitung turunan pertama dari f'(x):

f''(x) = (4x^3 - 9x^2 + 4x + 6)'

Menggunakan aturan diferensiasi sekali lagi, kita dapat menghitung turunan kedua dari masing-masing suku:

(4x^3)' = 12x^2

(9x^2)' = 18x

(4x)' = 4

(6)' = 0

Kemudian, kita substitusikan hasil turunan ke dalam persamaan turunan kedua:

f''(x) = 12x^2 - 18x + 4

Demikianlah turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 6x - 1.

8. Materi Turunan Fungsi aljabar Pemangkatan contoh soal dan penyelesaiannya sekalian ya

contoh:
f(x) = (2x + 3)²
Tentukan turunan pertamanya!
Jawab:
f ' (x) = 2(2x + 3) . (2)
= 4(2x + 3)
= 8x + 12

1. contoh soal matamatika aljabar dan turunan​