Dari deret geometi -8. -4,-2, ... Jumlah tak hingga deret tersebut adalah ....
1. Dari deret geometi -8. -4,-2, ... Jumlah tak hingga deret tersebut adalah ....
Jawab:
r = u2/u1 = -4/-8 = 1/2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
S = a/(1 - r)
= -8/(1 - 1/2)
= -8/(1/2)
= -16
2. Dari deret geometi -8,-4,-2 jumlah tak hingga deret disebut
Jawabannya adalah rasio
3. suatu barisan geometri suku pertamanya1 dan U7=64 maka barisa geomet
Jawaban:
a=1
U7..... ar^6=64
.....1r^6=64
r^6=64
r=2
maaf atas kesalahan nya
4. seorang anak membuat pagar dari bambu, bambu itu dipotong menjadi 6 bagian, panjang terpendek 0,24m potongan terpanjang 8m. potongan bambu membentuk barisan geometi panjang bambu semula adalah...tolong di jawab kak
pakai cara saya.
u terpanjang =8m
u terpendek =0,24m
jadi. =8m×2-0,24m
=16m-0,24
=15,76m
5. diberikan barisan geomet.. 6 4 32 16 8.... suku ke 10 adalah a 1/2 B1/4 C1/8 d1
Jawaban:
Barisan yang diberikan merupakan barisan geometri di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan faktor tetap. Dalam hal ini, faktor tetapnya adalah 1/2.
Suku pertama (a₁) = 6
Faktor tetap (r) = 1/2
Rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri adalah:
aₙ = a₁ * r^(n-1)
Untuk suku ke-10 (n = 10), kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
a₁₀ = 6 * (1/2)^(10-1)
a₁₀ = 6 * (1/2)^9
a₁₀ = 6 * 1/512
a₁₀ = 6/512
a₁₀ = 3/256
Jadi, suku ke-10 dari barisan ini adalah 3/256. Dalam bentuk opsi yang diberikan, suku ke-10 adalah C (C1/8).
6. 1. Suku pertama dan jumlag deret geometi tak hingga berturut-turut adalah 12 dan 20. Rasii deret tersebut adalah
geo tak hingga
s infinite = a/1-r
20 = 12/1-r
20-20r = 12
8 = 20 r
r = 8/20
= 2/5
7. diketahui suatu barisan geometri sukh ke 6nya adalay 486 dan suu ke4nya aalah 54.tentkn suuke 5 barisan geometi tersebut.
ini yaa. semoga benar dan membantu
8. Tentukan manakah yang merupakan barisan geometi a.3,7,11,15,... b.1,3,9,27,... c.2,8,32,128,... d.20,15,10,5,...
Jawaban:
b dan c
Penjelasan dengan langkah-langkah:
karena suku suku dalam barisan b dan c mempunyai perbandingan atau rasio yang tetap
1,3,9,27
rasio atau perbandingannya adalah 3
3/1=3 9/3=3 27/3=3
2,8,32,128
rasio atau perbandingannya adalah 4
8/2=4 32/8=4 128/32=4
semoga membantu, semoga benar
9. Jika 4 buah bilangan disisipkan diantara bilngan 2 dan 512 maka akan membentuk barisan geometri. Tentukan rasio barisan geometi yang terbentuk dan tentukan suku ke 6 batisan tersebut
a = 2
U6 = 512
r^(6-1) = 512/2
r^5 = 256
r^5 = 2^8
r = 2^8/5
r = 2^(1 3/5)
10. Tentukan jumlah dari deret geometi di bawah ini. 1 / 4 + 1 / 2 + 1 + 2 + 4 + ⋯ + 64
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cari dulu 64 suku ke berapa.
[tex]Un = a \times r {}^{n - 1} \\ 64 = \frac{1}{4} \times {2}^{n - 1} \\ 64 \times 4 = {2}^{n - 1} \\ 256 = 2 {}^{n - 1} \\ log( {2}^{n - 1} ) = log(256) \\ (n - 1) log(2) = log(256) \\ n- 1 = \frac{ log_{}(256) }{ log(2) } \\ n - 1 = log_{2}(256) \\ n - 1 = 8 \\ n = 8 + 1 \\ n = 9[/tex]
Banyak sukunya adalah 9.
Karena r > 1, maka gunakan rumus
[tex]Sn = \frac{a( {r}^{n} - 1)}{r - 1} \\ [/tex]
Maka,
[tex]Sn = \frac{ \frac{1}{4}( {2}^{9} - 1) }{ {2}^{} - 1} \\ = \frac{ \frac{1}{4}(512 - 1) }{2 - 1} \\ = \frac{1}{4} (512 - 1) \\ = \frac{1}{4} \times 511 \\ = 127.75 = 127 \frac{3}{4} [/tex]
11. seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga ukuran membentuk deret geometi jika panjang potongan tali terpendek 3cm dan yang terpanjang 243cm jadi berapa tali semula
246
maaf kalau salah
×_×
12. Suatu deret geometri Tak hingga mempunyai Suku Pertama 5 dan Rasio ⅗ tentukan deret geomet tak hingga (Soo)!
Jawaban:
Untuk menentukan deret geometri tak hingga, kita perlu mengetahui rumus umumnya terlebih dahulu. Rumus umum deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut:
S = a/(1-r)
di mana S adalah jumlah tak hingga dari deret geometri, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio.
Dalam kasus ini, suku pertama adalah 5 dan rasio adalah 3/5, sehingga kita dapat mengganti nilai a dan r ke dalam rumus umum:
S = 5/(1 - 3/5)
S = 5/(2/5)
S = 5 x 5/2
S = 25/2
Jadi, deret geometri tak hingga adalah:
5 + 5(3/5) + 5(3/5)^2 + 5(3/5)^3 + ...
atau
5, 15/5, 45/25, 135/125, ...
dan seterusnya, dengan rasio 3/5 dan suku pertama 5.
13. Pertambahan penduduk setiap tahun suatu desa mengikuti aturan barisan geometi. pertambahan penduduk pada tahun 2010 sebesar 24 orang dan pada tahun 2012 sebesar 96 orang. pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah...... orang?#BantuJawab#JgnAsalAsalanOm -,-
~Jawaban:768 orang
.
~ Pendahuluan:Barisan adalah susunan bilangan. Susunan pada barisan dimulai dari angka terkecil sampai seterusnya, berpola:
1, 2, 3, ... ← dst.
Ada barisan terhingga dan barisan tak terhingga. Seperti:
{1, 3, 5} adalah barisan terhingga bilangan ganjil{2, 4, 6, ...} adalah barisan tak terhingga bilangan genap sampai seterusnya adalah bilangan genap.
Notasi barisan:
UnU adalah sukun adalah suku keberapa.
Barisan terbagi atas:
barisan aritmatika: Un = a + b (n - 1)barisan geometri: Un = ar^(n - 1)barisan Fibonacci: Un = Un - 1 + Un - 2.
~ Pembahasan:Halo! Untuk menemukan jawaban di atas, mari kita bahas ya...
Diketahui:
a (awal) = 24 orangr (rasio) = 2²Ditanya:
[tex]U_{2015} = ...?[/tex]
Jawab:
Awalnya, agar mudah, kita dapat memerhatikan dari angka 24.
24 = 12 x 2Sehingga:
48 = 12 x 2²96 = 12 x 2^3Ikuti rumus barisan geometri:
[tex]U _ n = ar^{(n - 1)}[/tex].
Jadikan a sebagai 12 dan r sebagai 2²
[tex]12 \times 2 ^{2 \:- \:1} = U_{2010} = U_2 [/tex][tex]12 \times 2 ^{1} = U_{2009} = U_1 [/tex]Coba diperhatikan bahwa (kita awali dari 2009):
2009,2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015Berada di suku ke-7 (n = 7)
Sehingga [tex] U_{2015} = U_7 [/tex]
[tex]U_7 = 12 \times 2 ^{7 \: - \: 1} [/tex][tex]U_7 = 12 \times 2 ^{6} [/tex][tex]U_7 = 12 \times 64[/tex][tex] \bold{ \rightarrow 768}[/tex].
Kesimpulan:
Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah 768 orang.
.
~Yay! Sudah selesai. Sekian, terima kasih, dan semoga membantu ya.
Semoga sukses!~
14. diketahui jumlah tak hingga suatu deret geometi -39degan rasio 2/3suku pertama deret adalah
-39 = a/ (1 - 2/3)
-39 = a/ 1/3
-39 = 3a
a = -13S∞ = -39
r = 2/3
maka
S∞ = (a)/(1 - r)
⇒ a = (S∞)(1 - r)
⇒ a = (-39)(1 - 2/3)
⇒ a = (-39)(1/3)
⇒ a = -13
Terimakasih semoga membantu
15. suku ke-2 dan ke-4 suatu barisan geometi adalah 6 dan 24. suku ke-10 barisan tersebut adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
suku ke-2=6
suku ke-4=24
ditanya: suku ke-10?
jawab:
suku ke 2= ar =6
suku ke 4= ar³ = 24
mari bagi suku ke-4 dan suku ke-2:
menghasilkan r²=4, berarti r=2.
subsitusi ke suku ke 2,
a(2)= 6
a=3
maka suku pertama= 3, maka kita bisa mencari suku ke-10:
suku ke-10=3 × 2⁹
= 3 × 512
= 1536
16. Diketahui deret geometi dengan suku pertama = 9 dan jumlah takhingga = 12. Rasio dari deret tersebut adalah …
U1 = a = 9
S ( tak hingga ) = 12
r ??
S(tak hingga) = a / (1-r)
12 = 9 / (1-r)
12 (1-r) = 9
12 - 12r =9
12-9 = 12r
3 = 12r
1 = 4r
1/4 = r
Jadi rasionya adalah 1/4
17. terdekat suku pertama deret geometi adalah 36, dan jumlah deret tak hingganya adalah 18. Rasio dari drdet geometri tersebut adalah
~Barisan dan Deret
____________________
Suku pertama dari deret geometri adalah 36, dan jumlah deret tak hingganya adalah 18. Rasio dari deret geometri tersebut adalah 3
PembahasanDiketahui
Jenis barisan: Barisan geometrisuku pertama ( a atau U1 ) = 36Jumlah deret tak hingga ( S∞ ) = 18Ditanya
Rasio dari deret geometri tersebut ( r )
Jawab
S∞ = a ÷ (1 - r)
18 = 36 ÷ (1 - r)
18 = 36/(1 - r)
18(1 - r) = 36
18 - 18r = 36
18r = 36 + 18
18r = 54
r = 54/18
r = 3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
– Detail JawabanMapel: Matematika
Kelas: IX
Materi: Barisan dan Deret
Kode Mapel: 2
Kode Kategorisasi: 9.2.2
18. Please dong bantu isiin ini..soalnya aku gangerti. .karna stiap guru ngjlasin jelasinnya itu cpet bgt.. Jadi bwt mahaminnya susah Klo ada yg bisa isiin ini trimakasih bgt trimakasih.. Smoga dapet pahala yg brlimpah ganda.. Soalnya nnti siang jam satu kumpulinnya.. Aku skolah siang.. Please bantu ya 1.Carilah himpunan penyelesaian setiap SPLK berikut ini a. 2x - y = 0 x² + y² - 45 = 0 b. x - y - 1 = 0 x² + y² + 5x - 9 =0 2.Carilah himpunan penyelesaian setiap SPLK berikut ini ,kmudian gambarkan sketsa dari tafsiran geometinya a. y=4x + 2 y=x² + 3x - 4 b. y= 7x - 12 y=x² + 2x - 8 3.Carilah batas batas nilai k agar himpunan pnylsaian stiap SPLK brkut ini skrg²nya mmpunyai satu anggota, tdk mmpunyai anggota atau himpunan pnylesaiannya adalah hmpunan kosong y=7x - 3 y=x² + kx + 1 4. Carilah himpunan pnyelesaian stiap SPLK brikut ini a. y=6x - 7 y=2x² - 5x + 5 b. y=1 - 4x y=3x² + 3x +3 5.Carilah nilai k agar himpunan pnylesaian setiap SPLK brikut ini tpt mmpunyai satu anggota a. y=6x + k y=x² + 2x -1 b. y=kx - 3 y=x² + 3x +6
Jawaban soal no. 1 ada di lampiran ya.
Untuk soal yang lainnya, kamu hanya perlu melakukan subtitusi salah satu persamaan ke persamaan lainnya, kemudian memfaktorkan persamaan baru yang diperoleh.
Semoga membantu :)
19. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret geometi berikut: 5+20+80+.......+Un!!!Tolong dijawab:v#TerimaKasih
Jawaban:
5 + 20 + 80+ ..............+ Un
a. = 5
r. = 4
Sn = a ( r'n -1) / r - 1
= 5 (4'5 -1) / 4 -1
= 5 (1.023) / 3
= 5.115 / 3
= 1.705
20. Diketahui Barisan Geometi tak hingga 81,27,9, ..............( r = u2/u1 ) , Maka jumlah 4 suku pertamanya adalah
BaRiSaN n DeReT GeoMeTRi
-
81 , 27 , 9 , ....
r = U₂ / U₁ = 27 / 81 = 1/3
Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)
S₄ = 81 (1 - (1/3)⁴) / (1 - 1/3)
S₄ = 81 (1 - 1/81) / ( 2/3 )
S₄ = 80 / ( 2/3 )
S₄ = 120
-
PEMBAHASAN
BARisan G3Ometri
pola bagi 3
81, 27, 9, 3, ...
Jumlah 4 suku pertama
= 81 + 27 + 9 + 3
= 90 + 30
= 120
21. Perhatikan barisan bilangan berikut,(1) 1, 2, 6, 24, ...(2) 2, 6, 18, 54,...(3) 3, 6, 9, 12,...Barisan bilangan yang merupakan barisangeometi adalah ....A. hanya (1)B. hanya (2)C. hanya (3)D. (2) dan (3)tolong di pilih dengan benarjangan sembarang jawab
Jawaban:
C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
karena adalah C kelipatan 3
22. diketahui suatu deret geometri memiliki suku ketiga 18 dan suku kelima 162.tentukan :a. rasio deret geometri tersebutb. suku ke 8 deret geometri tersebutc . jumlah delapan suku pertama deret geometi tersebut
Kelas: 9
Mapel: Matematika
Kategori: Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci: barisan geometri, rasio, suku ke-n, jumlah n suku pertama
Kode: 9.2.6 (Kelas 9 Matematika Bab 6-Barisan dan Deret Bilangan)
Diketahui suatu deret geometri memiliki suku ketiga 18 dan suku kelima 162.tentukan :
a. rasio deret geometri tersebut
b. suku ke 8 deret geometri tersebut
c . jumlah delapan suku pertama deret geometi tersebut
Pembahasan:
Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} } [/tex]
[tex] \boxed {U_{n} =a r^{n-1}}[/tex]
untuk r>1
[tex]\boxed {S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1}}[/tex]
dengan :
Un=suku ke-n
Sn=jumlah n suku pertama
a=suku pertama
r=rasio
[tex]U_3=18 \\ U_5=162 \\ \frac{U_5}{U_3}= \frac{162}{18} \\ \frac{ar^4}{ar^2}=9 \\ r^2=9 \\ r^2=3^2 \\ r=3 [/tex]
subtitusi r=3 ke [tex]U_3[/tex]
[tex]U_3=18 \\ ar^2=18 \\ a(3^2)=18 \\ 9a=18 \\ a= \frac{18}{9} \\ a=2 [/tex]
[tex]Un=ar^{n-1} \\ U_8=2\times(3)^{8-1} \\U_8=2\times 3^7 \\ U_8=2\times 2187 \\ U_8=4374 [/tex]
[tex]S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_8= \frac{2(3^8-1)}{3-1} \\ S_8=3^8-1 \\ S_8=6561-1 \\ S_8=6560 [/tex]
Jadi, rasio nya adalah 3, suku ke 8 nya adalah 4374, dan jumlah delapan suku pertama nya adalah 6560.
Soal lainnya tentang barisan dan deret geometri yang dapat dipelajari:
https://brainly.co.id/tugas/8143
https://brainly.co.id/tugas/2249875
https://brainly.co.id/tugas/2611703
https://brainly.co.id/tugas/4417072
https://brainly.co.id/tugas/8143
https://brainly.co.id/tugas/13003072
https://brainly.co.id/tugas/4722313
https://brainly.co.id/tugas/1250503
https://brainly.co.id/tugas/6398024
https://brainly.co.id/tugas/2278382
https://brainly.co.id/tugas/1456193
Semangat belajar!
Semoga membantu :)
23. Soal latihan pilihan ganda bab 21. Bentuk dasar hiasan yang biasanya menjadi pola yang diulang-ulang dalam suatu karya kerajinan atau seni disebut ….a. Perangb. Lerengc. Motif hiasd. Bentuk2. Ragam hias yang paling tua adalah ….a. Ragam hias florab. Ragam faunac. Ragam hias geometrisd. Ragam hias manusia3. Teknik menggambar ragam hias dengan mengubah atau memisahkan bagian-bagian bentuk tetapi tidak meninggalkan kesatuan atau keselarasan disebut ….a. Realisb. deformasic. stilasid. kreasi4. berikut ini yang bukan merupakan jenis ragam hias yaitu ….a. Faunab. Manusiac. Teknologid. flora5. pembuatan motif hias dengan cara melakukan gubahan atau mengubah bentuk tertentu, tetapi tidak meninggalkan identitas atau ciri khas dari bentuk tersebut ….a. Kombinasib. Stilasic. Kreasid. Realis6. Bentuk-bentuk ciptaan yang tidak terdapat pada alam nyataseperti motif makhluk ajaib, raksasa, dan dewa disebut ….a. Kreasib. Florac. Benda alamd. Geometris7. Ragam hias pada kayu biasanya dibuat dengan teknik ….a. Celupb. Corc. Pahatd. Ukir8. Di bawah ini yang bukan merupakan objek ragam hias fauna/hewan adalah ….a. Burungb. Kupu-kupuc. Tulipd. Gajah9. Ragam hias flora adalah jenis ragam hias yang memanfaatkan bentuk objek ….a. Geometrisb. Hewanc. Manusiad. Tumbuhan10. Di bawah ini yang bukan merupakan alat yang pada umumnya dipakai untuk mengukir ragam hias pada bahan kayu yaitu ….a. Kuasb. Pahatc. Pahat lurusd. Pahat miring11. Ikan termasuk salah satu contoh objek dalam membuat bentuk ragam hias ….a. Geometb. Faunac. Florad. Figuratif12. Motif hias di bawah ini yang sering dibuat dengan memanfaatkan berbagai bentuk bidang dan garis yaitu ….a. Figuratifb. Florac. Geometrisd. FaunaPLIS BANGET JAN NGASAL
Jawaban:
1. b. Ragam hias.
2.c. Ragam hias geometris
3.d. Deformasi
4.c.Teknologi
5.b.stilasi
6.a.kreasi
7.d.ukir
8.c.tulip
9.d.tumbuhan
10.a.kuas
11.b.fauna
12.c.geometris
semoga jawabannya bisa membantu
TERIMAKASIH
24. buatlah sebuah barisan geometi naik dengan rasio atau r=3 dan suku pertama sembarang bilangan
3,9,27,81,243,....,
Mungkin seperti ini jawabannya
25. Diketahui suku ke 4 dan ke 6 bensin geometi berturut-turut adalah 4 dan 36. suku ke 8 barisan tersebut adalah
langsung aja y
r = (U6 : U4)^1/(6-4)
r = (36 : 4)^1/2
r = (9)^1/2
r = (3²)^1/2
r = 3
U8 = U6 × r²
U8 = 36 × 3²
U8 = 36 × 9
U8 = 324
semoga berguna +_+masukkan ke rumus geometri
Un = ar^n-1
sehingga:
U4 = ar^4-1 = ar^3
U6 = ar^6-1 = ar^5
U4= 4 jadi ar^3 =4
U6 = 36 jadi ar^5 = 36
substitusikan menjadi:
ar^5 = 36 dipisah menjadi ar^3 * r^2 = 36
4*r^2 = 36
r^2 = 36/4 = 9
r = akar kuadrat 9 = 3
mencari a: ar^3 = 4. a*3^3 = 4
a*27 = 4
a = 4/27
U8 = 4/27*3^7
= 4/27 * 2187
= 324
26. Jumlah 8 suku pertama dari deret geometi 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... adalah ....
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]sn = \frac{a( {r}^{n} - 1)}{r - 1} [/tex]
a = 1
r = 2/1 = 2
[tex]s8 = \frac{1( {2}^{8} - 1) }{2 - 1} [/tex]
[tex]s8 = {2}^{8} - 1 = 256 - 1 = 255[/tex]
27. Suku kedua dan Keenam suatu barisan geometi adalah 6 dan 96 .. Jumlah n suku pertama barisan tersebut ada lah
Jawaban:
Untuk mencari jumlah n suku pertama suatu barisan geometri, kita bisa menggunakan rumus:
Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1)
Dimana:
Sn adalah jumlah n suku pertama
a adalah suku pertama
r adalah rasio antara dua suku berturut-turut
Dalam kasus ini, kita diberikan suku kedua (a = 6) dan suku keenam (96).
Maka kita perlu mencari rasio (r) terlebih dahulu.
Jika suku kedua adalah 6 dan suku keenam adalah 96, kita dapat mengamati bahwa rasio ini adalah 96/6 = 16.
Sekarang kita dapat mencari jumlah n suku pertama dengan mengganti nilai a dan r dalam rumus:
Sn = 6 * (16^n - 1) / (16 - 1)
Namun, agar dapat menghasilkan jawaban yang konkretnya, kita perlu mengetahui nilai n (jumlah suku) yang diminta. Silakan berikan informasi tambahan mengenai nilai n, sehingga saya bisa memberikan jawaban yang eksak.
28. Barisan geometi 2,8, 32, 128tentukan suku ke 7 pada kolom ke3
Jawaban:
bodoisisjw
Penjelasan dengan langkah-langkah:
kok jadi kek apa sih itu mah dah biasa
29. dikerahui deret geometi 2+2pangakt dua+2pangkat tiga+....+2n=510 tentukan nilai n
Deret geometri
2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2n = 510
2 + 4 + 8 + ... + 2m = 510
{{n dimisalkan m agar tidak bingung}}
a = 2
r = 2 r>0
Sn = a × (r^n - 1)/r - 1
510 = 2 × (2^n - 1)/2-1
510 = 2(2^n - 1)
2(2^n - 1) = 510
(2^n -1) = 510/2
(2^n -1) = 255
2^n = 255+1
2^n = 256
2^n = 2^8
n = 8 ----> ada 8 suku pertama
Un = a×r^(n-1)
U8 = 2×2^(8-1)
2m = 2×2^7
2m = 2×128
2m = 256
m = 256/2
m = 128
Maka nilai n atau m adalah 128.
Semoga membantu...
30. Sebuah tali dibagi menjadi 4 bagian dengan panjang membentuk barisan geometi. Panjang tali terpendek 6m dan terpanjang 48 m . Tentukan panjang tali semula !
Penyelesaian:
n = 4
U1 = 6 m
Un = 48 m
a . r^3 = 48
6 . r^3 = 48
r^3 = 8
r = 2
Sn = a (r^n - 1)/(r - 1)
S4 = 6 (2^4 - 1)/(2 - 1)
S4 = 6 (15)
S4 = 90
panjang tali mula-mula adalah 90 m
====================
Detil JawabanKelas: 9
Mapel: Matematika
Bab: Barisan dan Deret
Kode: 9.2.2
Kata Kunci: deret geometri
31. 10. Jumlah 9 suku pertama dari deret geomet 16-8+4-2 + ... adalah ....
Jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 16-8+4-2+... adalah 10,6
Penjelasan dengan langkah-langkah :Barisan geometri adalah suatu urutan bilangan dimana setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah konstanta yang sama, yang disebut rasio. Deret geometri adalah jumlah atau penjumlahan dari barisan geometri.
Rumus rumus barisan geometri :
[tex] U_{n} = a \times r^{n-1} [/tex]
[tex] r = \dfrac{U_{2} }{ U_{1}} [/tex]
[tex] a = U_{1} [/tex]
Rumus deret geometri :
[tex] S_{n} = \dfrac{a(r^{n}-1) }{ r-1} \Longrightarrow [/tex] Untuk r > 1
[tex] S_{n} = \dfrac{a(1-r^{n}) }{ 1-r} \Longrightarrow [/tex] Untuk r < 1
Diketahui :
Deret geometri 16-8+4-2+... dan seterusnya
Suku pertama (a) = 16
Rasio (r) = [tex] \dfrac{U_{2} }{ U_{1}} \Rightarrow \dfrac{-8 }{ 16} = -0,5 [/tex]
Ditanya :
Jumlah 9 suku pertama atau S9?
Jawab :
Pada langkah awal, kita harus menggunakan rumus deret geometri, karena rasio (r) nya -0,5 maka r < 1, rumusnya yaitu :
[tex] S_{n} = \dfrac{a(1-r^{n}) }{ 1-r} [/tex]
Kemudian, substitusikan nilai n = 9, karena yang ditanya pada soal adalah 9 suku pertamanya :
[tex] S_{9} = \dfrac{a(1-r^{9}) }{ 1-r} [/tex]
Substitusikan nilai a = 16 dan r = -0,5 seperti yang diketahui :
[tex] S_{9} = \dfrac{16(1-(-0,5)^{9}) }{ 1-(-0,5)} [/tex]
[tex] S_{9} = \dfrac{16(1+1/512) }{ 1-(-0,5)} [/tex]
[tex] S_{9} = \dfrac{16(1+1/512) }{ 1+0,5} [/tex]
[tex] S_{9} = \dfrac{16(513/512) }{ 1,5} [/tex]
[tex] S_{9} = \dfrac{513/32 }{ 3/2} [/tex]
[tex] \boxed {S_{9} = 171/16} [/tex] atau
[tex] \boxed {S_{9} = 10,6} [/tex]
[tex] \hookrightarrow [/tex] 10,6 hasil bilangan bulat dari 10,6875 dan dari pembagian 171 dengan 16
Kesimpulan :
Jadi, jumlah 9 suku pertama dari deret geometri adalah 10,6.
Pelajari Lebih Lanjut :Materi tentang barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/54113769Materi tentang barisan geometri : https://brainly.co.id/tugas/54101109Materi tentang deret aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/54121474Detail JawabanKelas : IX
Mapel : Matematika
Bab : II - Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2
32. 25. Jika diketahui deretgeometditentukan U. = 24 dan U. = 192maka rasionya adalaha. 4C 2.b. 3
Jawaban:
c. 2
Penjelasan:
U3 = 24
U3 = ar²
U6 = 192
U6 = ar pangkat 5
U6/U3 = ar pangkat 5 / ar² = 192/24
r³ = 8
r = 2
