Buat 1 contoh soal dan jawaban integral tak wajar menggunakan solusi fungsi gamma.​

1. Buat 1 contoh soal dan jawaban integral tak wajar menggunakan solusi fungsi gamma.​

Contoh soal dan jawaban integral tak wajar menggunakan solusi fungsi gamma yaitu menghitung  

[tex]\int\limits^{\infty}_0 {x^6e^{-3x}} \, dx~yang~hasilnya~adalah~\frac{80}{243}[/tex]

PEMBAHASAN

Fungsi gamma didefinisikan sebagai :

[tex]\Gamma{(n)}=\int\limits^{\infty}_0 {x^{n-1}e^{-x}} \, dx[/tex]

Jika n bilangan bulat positif, maka

[tex]\Gamma{(n+1)}=n!\\\\~~~~~~~~~~~~=n\times(n-1)\times(n-2)\times...\times2\times1\\[/tex]

Sehingga fungsi gamma disebut juga sebagai fungsi faktorial.

Fungsi gamma ini dapat kita gunakan untuk menyelesaiakan masalah integral tak wajar. Untuk contoh soal dan pembahasannya dapat dilihat pada pembahasan di bawah ini.

.

DIKETAHUI

[tex]\int\limits^{\infty}_0 {x^6e^{-3x}} \, dx[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasil integral fungsi tersebut

.

PENYELESAIAN

KIta ubah bentuk integral tersebut ke dalam bentuk fungsi gamma.

Misal

[tex]u=3x~\to~du=3dx\\\\x=\frac{u}{3}\\\\\\maka\\\\\int\limits^{\infty}_0 {x^6e^{-3x}} \, dx\\\\=\int\limits^{\infty}_0 {(\frac{u}{3})^6e^{-u}} \, \frac{du}{3}\\\\=\frac{1}{3}\int\limits^{\infty}_0 {\frac{u^6}{3^6}e^{-u}} \, du\\\\=\frac{1}{3^7}\int\limits^{\infty}_0 {u^{7-1}e^{-u}} \, du\\\\=\frac{1}{3^7}\Gamma{(7)}\\\\=\frac{1}{3^7}\Gamma{(6+1)}\\\\=\frac{6!}{2187}\\\\=\frac{6\times5\times4\times3\times2\times1}{2187}\\\\=\frac{80}{243}[/tex]

.

KESIMPULAN

[tex]Hasil~dari~\int\limits^{\infty}_0 {x^6e^{-3x}} \, dx~adalah~\frac{80}{243}[/tex]

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Intergal apda koordinat bola : https://brainly.co.id/tugas/29456603Turunan di Ruang N : https://brainly.co.id/tugas/29466457

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : x

Bab : Fungsi Gamma

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : integral tak wajar, fungsi, gamma, faktorial

2. Ada yg bisa bantu soal Integral Tak Wajar?

Jawab:

[tex]\displaystyle \text{misal:}\\u=1+x^2\\du=2x\,dx\\\\\int\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\int\frac12\cdot\frac{2x}{(1+x^2)^2}\,dx\\\int\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\frac12\int\frac{1}{u^2}\,du\\\int\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\frac12\int u^{-2}\,du\\\int\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\frac12\cdot\frac{1}{-2+1}u^{-2+1}+C\\\int\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=-\frac12u^{-1}+C\\\int\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=-\frac1{2(1+x^2)}+C[/tex]

[tex]\displaystyle\int\limits^\infty_2\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\lim_{t\to\infty}\int\limits^t_2\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx\\\int\limits^\infty_2\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\lim_{t\to\infty}\left-\frac{1}{2(1+x^2)}\right|^t_2\\\int\limits^\infty_2\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\lim_{t\to\infty}\left(-\frac{1}{2(1+t^2)}+\frac{1}{2(1+2^2)}\right)\\\int\limits^\infty_2\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\lim_{t\to\infty}\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{2(1+t^2)}\right)[/tex][tex]\displaystyle\int\limits^\infty_2\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\frac{1}{10}-\frac{1}{2(1+\infty^2)}\\\int\limits^\infty_2\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\frac{1}{10}-\frac{1}{\infty}\\\int\limits^\infty_2\frac{x}{(1+x^2)^2}\,dx=\frac{1}{10}[/tex]

Beberapa konsep yang dipakai:

[tex]\displaystyle\triangleright~\int ky\,dx=k\int y\,dx\\\triangleright~\int ax^n\,dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~;~n\neq-1\\\triangleright~\int f(x)\,dx=F(x)+C\Rightarrow \int\limits^b_af(x)\,dx=F(b)-F(a)\\\triangleright~\int\limits^\infty_af(x)\,dx=\lim_{t\to\infty}\int\limits^t_af(x)\,dx[/tex]

3. Tolong dijawab, itu adalah soal integral tak wajar

materi integral tak wajar....

4. Apa arti integral dan contoh soal integral?? ( Buat Olimpiade MTK)​

Jawab:

Pengertian

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus.

Contoh soal

5. berikan contoh dari integral tentu dan cara penyelesaiannya!! ​

Jawaban:

6

Penjelasan dengan langkah-langkah:

contoh dari integral tertentu dan pembahasannya dapat dilihat di foto atas.

Semoga membantu.

6. integral tak wajar Periksa kekonvergenan integral tak wajar berikut 1 ∫ [tex]\frac{x dx}{x^{2}+1 }[/tex] -2

sepertinya begini.. maaf kalau salah

7. contoh soal integral tak tentu beserta cara penyelesaiannyajawab sekarang yg bener ya​

Jawaban:

Tentukan hasil dari ʃ 3x2 dx !

ʃ 3x² dx = 3/2+1 x²+¹ + C

= 3/3 x³ + C

ʃ 3x² dx = x³ + C

Jadi hasil dari ʃ 3x² dx adalah x³+C

Semoga membantu,maaf kalo salah.

Terbaik please.

[tex]integral \: aljabar : \\ \displaystyle{ \int {(3x - 1)}^{4} dx = ...} \\ misal : \\ \displaystyle{ \: \: \: \: v = 3x - 1} \\ \displaystyle{ \frac{dv}{dx} = 3 \iff \: dx = \frac{1}{3}dv } [/tex]

[tex]sehingga \\ \displaystyle{ \int {(3x - 1)}^{4} dx = \int {v}^{4} .\frac{1}{3} dv} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{3} . \frac{1}{5} {v}^{5} + C } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{15} {(3x - 1)}^{5} + C }[/tex]

8. Soal Selesaikan Integral {x5 dx​

semoga bermanfaat...........

9. Soalnya tentang integral parsial dengan penyelesaian nya

[tex]\displaystyle \text{misal:}\\3x=u\\3\,dx=du\\\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\int\limits^2_1\frac13\ln u\,du\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left\frac13\left(u\ln u-u\right)\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left\frac13(3x\ln3x-3x)\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\left x\ln3x-x\right|^2_1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=2\ln3(2)-2-1\ln3(1)+1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=2\ln6-2-\ln3+1\\\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\ln\frac{36}{3}-1\\\boxed{\boxed{\int\limits^2_1\ln3x\,dx=\ln12-1}}[/tex]
[tex]\bold{Nomor\ 5} \\\\ \boxed{\text{Menentukan }\displaystyle\int_1^2\ln3x\, dx}[/tex]

Dalam prosesnya, menggunakan proses integral substitusi yang berikutnya dilanjutkan dengan parsial, dengan:
[tex]3x=u\to x=\frac13u\to dx=\frac13\, du[/tex]
Dengan pengubahan batas:
[tex]\text{Batas bawah: }3\times 1=3 \\ \text{Batas atas: }3\times2=6[/tex]

Diperoleh:
[tex]\displaystyle \int_1^2\ln3x\, dx=\int_3^6\ln u\left(\frac13\, du\right)=\frac13\int_3^6\underbrace{\ln u}_{U}\, \underbrace{du}_{dV} \\ \int_1^2\ln3x\, dx= \frac13\left(\underbrace{\ln u}_{U}\times \underbrace{u}_{V}|_3^6-\int_3^6\underbrace{u}_{V}\times\underbrace{\left(\frac1u\, du\right)}_{dU}\right) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=\frac13\left(u\ln u|_3^6-\int_3^6\, du\right)=\frac13\left(u\ln u|_3^6-u|_3^6\right) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=\left.\frac13(u\ln u-u)\right|_3^6[/tex]

Hasil ini memberikan:
[tex]\displaystyle \int_1^2\ln3x\, dx=\frac13(6\ln 6-6)-\frac13(3\ln 3-3) \\ \int_1^2\ln3x\, dx=2\ln6-2-\ln3+1 \\ \int_1^2\ln3x\, dx=2\ln6-\ln3-1=\ln12-1[/tex]


[tex]\bold{Nomor\ 6} \\\\ \boxed{\text{Menentukan }\displaystyle\int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx}[/tex]

TInjau integran terlabih dahulu, yang akan diperoleh menggunakan rumus reduksi (membuktikan), untuk n positif:
[tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx \\ =\int\underbrace{\sin^{n-1}x}_{U}\underbrace{\sin x\, dx}_{dV} \\ =\underbrace{\sin^{n-1}x}_{U}\underbrace{(-\cos x)}_{V}-\int\underbrace{(-\cos x)}_{V}\underbrace{(n-1)\sin^{n-2}x\cos x\, dx}_{dU} \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\cos^2\sin^{n-2}x\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int(1-\sin^2x)\sin^{n-2}x\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int(\sin^{n-2}x-\sin^nx)\, dx \\ =-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x-(n-1)\int\sin^nx\, dx[/tex]

Misalkan [tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx=p[/tex], akan diperoleh persamaan:
[tex]\displaystyle \int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n\!\!-\!\!1)\int\sin^{n-2}x-(n-1)\int\sin^nx\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ (1+(n-1))\int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ n\int\sin^nx\, dx=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x\, dx \\ \ \ \ \downarrow \\ \therefore\int\sin^nx\, dx=-\frac1n\sin^{n-1}x\cos x+\frac{n-1}n\int\sin^{n-2}x\, dx[/tex]

Dengan [tex]\displaystyle \int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx=-\int_0^{\frac\pi2}\sin^8x\, dx[/tex]

Diperoleh hasil:
[tex]\displaystyle \int_{\frac\pi2}^0\sin^8x\, dx=-\int_0^{\frac\pi2}\sin^8x\, dx \\ =-\left(\underbrace{-\frac18\sin^7x\cos x|_0^{\pi/2}}_{\text{Hasil akan 0 untuk batas ini}}+\frac{8-1}8\int_0^{\pi/2}\sin^6x\, dx\right) \\ =-\left(0+\frac78\int_0^{\pi/2}\sin^6x\, dx\right)[/tex]
Penjabaran ini berimbas secara berulang yang menghasilkan:
[tex]\displaystyle =-\left(0+\frac78\left(0+\frac56\left(0+\frac34\int_0^{\pi/2}\sin^2x\, dx\right) \\ \right)\right) \\ =-\frac{105}{192}\int_0^{\pi/2}\frac12(1-\cos2x)\, dx=\left.-\frac{35}{128}(x-\frac12\sin2x)\right|_0^{\pi/2} \\ =-\frac{35}{128}\left(\left(\frac\pi2-0\right)-\frac12(\sin\pi-\sin0)\right)=-\frac{35}{128}\times\frac\pi2 \\ =-\frac{35}{256}\pi[/tex]

Diperoleh:
[tex]\therefore \displaystyle \int_{\pi/2}^0\sin^8x\, dx=-\frac{35}{256}\pi[/tex]

10. kaka tolong bantuin selesaikan soal integralnya dong

jawabannya terlampir ya, semoga membantu

11. contoh soal tentang integral tertentu?

Integral batas 3 smpai 6 (x^2 - 2x -15) dx

12. selesaikan soal integral berikut​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. 5

b. 5

c. 3x³ = {3(3)³} - {3(1)³} = 81 - 3 = 78

d.

[tex] 2x^{ \frac{3}{2} } = 2(16)^{ \frac{3}{2} } - 2({0})^{ \frac{3}{2} } = 2(64) - 0 = 128[/tex]

Semoga membantu :)

13. Bagaimana menyelesaikan soal integral di atas?

intg bataa atas 2 bts bawah 0 x²-6 dx
[x³ / 3 - 6 x]²0
[2³ / 3-6(2)] -[0]
8/3 - 12
8- 36 /3
-28/3

14. ada yang bisa menyelesaikan soal integral?

jawabannya terlampir ya. satu nmr aja. karena poinnya 5 hehe

15. selesaikan soal integral dengan caranya

cuman 1 s/d 3
jgn lupa love nya

16. Cara menyelesaikan soal integral dari 3 dx

[tex]\int 3\, dx \\ 3x+C[/tex]

17. Bagaimana cara menyelesaikan soal integral 1  integral sin 2x.dx2 integral 6 cos 4x

integral sin 2x dx = -1/2 cos 2x + c
integral 6 cos 4x = 6/4 sinx 4x + c

18. Buatlah 1 soal Integral substitusi dan penyelesaiannya!

[tex] \int\limits^ {} \, x \sqrt{9-x^{2} } dx = catatan : \int\limits^ {} a.b^n \, dx = ( \frac{1}{n+1} ) (\frac{a}{b'}) (b)^ n^+^1 + c jawaban : \int\limits^ {} \, x \sqrt{9-x^{2} } dx = \int\limits^ {} \, x (9-x^{2}) ^ \frac{1}{2} dx = \frac{x}{-2x}. \frac{1}{ \frac{1}{2} + 1 }(9-x^2)^ \frac{1}{2}^+^1+ c [/tex]

[tex] (- \frac {1}{2}) . (\frac{2}{3} ) (9-x^2)^ \frac{2}{3} + c = - \frac{1}{3} (9-x^2)^ \frac{3}{2} + c[/tex]

[tex]- \frac{1}{3} (9-x^2)^1 (9-x^2)^ \frac{1}{2} + c = - \frac{1}{3} (9-x^2) \sqrt{(9-x^2)} + c[/tex]

sumber : buku

19. Soal tentang integral parsial dengan penyelesaian nya

[tex]\int x sin x dx=-x.cosx+c[/tex]Semoga dapat membantu.....

20. tolong selesaikan soal integral berikut

U = x²+4
dU/dx = 2x
dx = 1/ 2x dU
xcos√U/√U . 1/2x dU
1/2.Upangkat-1/2.Cos√U dU

21. Soal tentang integral parsial dengan cara penyelesaian nya

Semoga bener yaa.. lama gak belajar integral log

22. Kuis +50 poin [kexcvi] - Supereasy Beri contoh soal integral dan penyelesaiannya. ;)

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. ∫ (2x² + 3x + 4) dx = ∫2x²dx + ∫3xdx + ∫4dx

                                 = (2/(2+1))x^(2+1) + (3/(1+1))x^(1+1) + (4/(0+1))x^(0+1) + c

                                 = (2/3)x³ + (3/2)x² + 4x + c

2. ∫ (x²)((5x³ + 2)^4) dx = ....

Misalkan :

u = 5x³ + 2

du/dx = 15x² ⇒ du = 15x² dx ⇒ dx = du/(15x²)

∫ (x²)((5x³ + 2)^4) dx = ∫  (x²) (u^4) (du/(15x²))

                                 = (1/15) (1/(4+1)) (u^(4+1))

                                 = (1/15) (1/5) (u^5)

                                 = ((1/75) (5x³ + 2)^5) + c

^ = pangkat

INTEGRAL TAK TENTU

Soal

Tentukan hasil dari [tex] \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \cos (x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx} [/tex]

Nah, ubah dulu semua fungsi menjadi sinus :

[tex] \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \cos (x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx}[/tex]

[tex] = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx}[/tex]

Oke, kita misalkan [tex] = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx} = I [/tex]

Lalu dengan integral substitusi, kita misalkan

[tex] u = \frac{ \pi}{2} -x \to \text{du} = -1 [/tex]

[tex] x = \frac{ \pi}{2} \to u = 0 [/tex]

[tex] x = 0 \to u = \frac{ \pi}{2} [/tex]

maka bentuk integral nya kita ubah menjadi :

[tex] = - \displaystyle \int^{ 0}_{\frac{ \pi}{2}}\frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - u ) }}{ \sqrt{ \sin (u) } + \sqrt{ \sin (\frac{\pi}{2} - u) }} \text{du}[/tex]

[tex] = \displaystyle \int^{\frac{ \pi}{2}}_{0}\frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - u ) }}{ \sqrt{ \sin (u) } + \sqrt{ \sin (\frac{\pi}{2} - u) }} \text{du}[/tex]

Ubah variabelnya menjadi x, karena kalau integral tentu nanti disubstitusi dengan batas batasnya, nilainya akan tetap sama dengan I

[tex] \\ = \displaystyle \int^{\frac{ \pi}{2}}_{0}\frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x ) }}{ \sqrt{ \sin (x) } + \sqrt{ \sin (\frac{\pi}{2} - x) }} \text{dx} = I[/tex]

maka jumlahkan I yang tadi dengan I yang baru :

[tex] \\ I + I = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx} + \displaystyle \int^{\frac{ \pi}{2}}_{0}\frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x ) }}{ \sqrt{ \sin (x) } + \sqrt{ \sin (\frac{\pi}{2} - x) }} \text{dx} \\ 2 I = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \sin ( \frac{\pi}{2} - x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx}[/tex]

[tex]2I = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0\text{dx}[/tex]

[tex]2I = \frac{\pi}{2} - 0[/tex]

[tex]I = \frac{\pi}{4} [/tex]

[tex]\displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{2}}_0 \frac{ \sqrt{ \sin (x) }}{ \sqrt{ \cos (x) } + \sqrt{ \sin (x) }} \text{dx} = \frac{\pi}{4} [/tex]

23. Ini soal integral mau nanya step penyelesaiannya dong​

coba bantu menjawab menggunakan integral parsial

24. Tolong bantu saya untuk menyelesaikan soal integral

Isinya 11/6 , langkahnya silahkan dilihat. Maaf kalo kurang.1/3x³+1/x
(1/3(2)³)+1/2)-(1/3(1)³+1/1)
(8/3+1/2)-(1/3+1)
(16+3/6)-(4/3)
19/6-4/3
19-8/6
11/6

25. Soal integral yang mudah untuk diselesaikan​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

penjelasan ada pada gambar

26. Soal tentang integral parsial dengan cara penyelesaian nya

[tex] \int\x sin 2x dx[/tex]

Misal :

u = x

u’ = 1

dv = sin 2x dx

v = [tex] \int\x sin 2x dx[/tex]

v = [tex] \int\ 2 sin x . cos x dx[/tex]

misalkan: u = sin x, du = cos x dx, 2du = 2 cos x dx

v = [tex] \int\ 2u\, du[/tex]

v = u²

v = sin²x

diperoleh:

u = x, du = dx

v = sin² x , dv = sin 2x dx

[tex] \int\ x\, sin 2x \, dx [/tex]

= [tex] \int\ u \, dv[/tex]

= uv – [tex] \int\ v \, du[/tex]

= x sin²x – int sin² x dx

= x sin² x – [tex] \int\ \frac{1}{2} \ (1 - cos\ 2x) \, dx [/tex]

= x sin² x – ½ (x – ½ sin 2x) + C

= x sin² x – ½ x + ¼ sin 2x + C

=====================================================

 

Detail tambahan:

· Kelas : 12 SMA

· Mapel : Matematika

· Kategori : Integral

· Kata Kunci : integral parsial, integral trigonometri

· Kode : 12.2.1

27. integral tak wajar Periksa kekonvergenan integral tak wajar berikut 1 ∫ x e^x dx -1

[tex]\int\limits_{-1}^{1} x \cdot e^x \: dx \\ [/tex]

misal:

u = x

du = 1 dx

dv = eˣ dx

∫ dv = ∫ eˣ dx

v = eˣ

[tex]\int x\cdot e^x \: dx = \int u \: dv

\\ = uv - \int v \: du

\\ = x\cdot e^x - \int e^x dx

\\ = x\cdot e^x - e^x

\\ = e^x(x-1)

\\

\\

\int\limits_{-1}^{1} x \cdot e^x \: dx

\\ = e^x(x-1) \bigg |_{-1}^{1}

\\ = (e^{1}(1-1)) - (e^{-1}(-1-1))

\\ = 0 - (\frac{1}{e}(-2))

\\ = \frac{2}{e}[/tex]

Integral di atas termasuk konvergen dengan hasilnya adalah 2/e

28. Dalam bab ini dibahas mengenai Integral Tak Tentu dengan penyelesaian menggunakan aturan subtitusi...coba diskusikan bersama....carilah rumus-rumus dasar integral tak tentu dengan cara subtitusi beserta contoh soal dan penyelesaiannya...

Jawaban:

Integral tak tentu adalah suatu bentuk integral yang tidak memiliki batasan bawah dan batasan atas pada interval tertentu. Sedangkan aturan subtitusi adalah teknik dasar dalam menghitung integral yang dapat mempermudah penyelesaiannya.

Rumus Dasar Integral Tak Tentu dengan Aturan Subtitusi:

Jika u = f(x) maka du = f'(x) dx, dan integral dari f(g(x))g'(x) dx sama dengan integral dari f(u) du.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya:

Hitunglah integral tak tentu dari ∫(5x-2)³ dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 5x - 2, sehingga du = 5dx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi ∫u³ (1/5) du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral ke-n dari u^n adalah (u^(n+1))/(n+1) + C, sehingga hasil akhirnya adalah (1/20)(5x-2)^4 + C.

Hitunglah integral tak tentu dari ∫2x√(1-x²) dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 1-x², sehingga du = -2xdx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi -1/2 ∫√u du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C, sehingga hasil akhirnya adalah -1/3 (1-x²)^(3/2) + C.

Hitunglah integral tak tentu dari ∫5x/(3+4x²) dx

Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 3 + 4x², sehingga du = 8xdx

Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi (5/8) ∫1/u du.

Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫1/x dx = ln|x| + C, sehingga hasil akhirnya adalah (5/8) ln|3+4x²| + C.

Jawab:

Berikut adalah rumus dasar integral tak tentu dengan teknik subtitusi:

Integral dari f(u) * u' dx = F(u) + C

Integral dari f(g(x)) * g'(x) dx = F(g(x)) + C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Coso:

1. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 2x * (x^2 + 1)^3

Penyelesaian:

Misalkan u = x^2 + 1, maka u' = 2x

Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:

∫ 2x * (x^2 + 1)^3 dx

= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)

= ∫ u^3 * du

= 1/4 * (x^2 + 1)^4 + C

2. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 3x^2 * cos(x^3 + 1)

Penyelesaian:

Misalkan u = x^3 + 1, maka u' = 3x^2

Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:

∫ 3x^2 * cos(x^3 + 1) dx

= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)

= ∫ cos(u) du

= sin(x^3 + 1) + C

29. Mohon bantuannya penyelesaian soal matematika integral .

gunakan tabulasi integral :

turunkan (3x+1) sampai menjadi konstanta ---> 3

integralkan cos(2x) ----> 1/2 sin(2x) -------------> - 1/4 cos(2x)

shg,
int (3x+1)cos(2x) dx
= (3x+1)/2 sin(2x) (-) - 3/4 cos(2x)
= 3/2 xsin(2x) + 1/2 sin(2x) + 3/4 cos(2x)

30. kak tolong selesaikan soal integral

Integral Substitusi.

∫ x⁻⁴ sec² (x⁻³ + 1) [tan (x⁻³ + 1)]^(1/5) dx = -5/18 tan^(6/5) (x⁻³ + 1) + C
Penyelesaian ada di lampiran.

31. tolong bantu cari persoalan / pertanyaan tentang integral tak wajar, dong hari ini dikumpulkan, terimakasih orang baik​

Jawaban:

Berikut adalah beberapa persoalan atau pertanyaan yang berkaitan dengan integral tak wajar:

1. Apa itu integral tak wajar dan bagaimana cara mengenali integral tak wajar?

2. Apa perbedaan antara integral tak wajar dan integral konvergen?

3. Bagaimana menghitung integral tak wajar menggunakan metode substitusi?

4. Apa arti dari singularitas dalam integral tak wajar?

5. Bagaimana menangani integral tak wajar yang memiliki singularitas pada batas integrasi?

6. Apa hubungan antara integral tak wajar dan limit tak hingga?

7. Apakah ada teknik khusus yang digunakan dalam mengatasi integral tak wajar?

8. Bagaimana menghitung integral tak wajar dengan menggunakan metode ekspansi Taylor?

9. Apa itu integral tak wajar bertingkat (nested) dan bagaimana cara menyelesaikannya?

10. Apa penerapan integral tak wajar dalam fisika atau matematika terapan lainnya?

32. 5 contoh soal integral substitusi? beserta penyelesaiannya

 1.    

       Jawab : 

*  kita misalkan   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

*  Baru kita subtitusikan ke soal :
 
Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita      ya…..
2.  
Jawab :
*  kita misalkan     dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :

 *  Baru kita subtitusikan ke soal :


3.   
Jawab :
*  kita misalkan   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

*  Baru kita subtitusikan ke soal :

4.     = …
Jawab :
* kita misalkan   maka :
 
*sehingga :

5.     …
Jawab :
* kita misalkan    maka :

*sehingga :

33. kak bagaimana cara menyelesaikan soal integral ini?

1. a. (x² - 1)² = x⁴ - 2x² + 1
integralnya adalah dengan batas 1 dan 0
x⁵/5 - 2x³/3 + x
1⁵/5 - 2(1)³/3 + 1 - (0⁵/5 - 2(0)³/3 + 0 = 8/15

b.

c. hasilnya e - 1
d. hasilnya e
e. hasilnya ⅓

34. Integral tak wajar Periksa kekonvergenan integral tak wajar berikut 1 Intergral x dx / x^2 +1 -2

dimisalkan x = tanteta... maaf kalau salah bang

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]misal~u=x^2+1~->du=2xdx\\\\\\\int\limits^1_{-2} {\frac{x}{x^2+1}} \, dx=\int\limits^1_{-2} {\frac{x}{u} } \, \frac{du}{2x}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}\int\limits^1_{-2} {\frac{1}{u}} \, du\\\\~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}ln|u||^1_{-2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}ln|x^2+1||^1_{-2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}(ln2-ln5)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}ln(\frac{2}{5} )[/tex]

35. Selesaikan Soal integral tak tentu dibawah ini : ​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. S (2x - 6)(4x - 2) dx =

S (8x² - 24x - 4x + 12) dx =

S (8x² - 28x + 12) dx =

(8/(2+1))x^(2+1) - (28/(1+1))x^(1+1) + 12x + c =

(8/3)x³ - 14x² + 12x + c

b. S (4x²/3x⁴ - x⁴/3x⁴ + 2x⁵/3x⁴) dx =

S ((4/3)x^(-2) - ⅓ + (2/3)x) dx =

((4/3)/(-2+1))x^(-2+1) - ⅓x + ((2/3)/(1+1))x^(1+1) =

(-4/3)x^(-1) - ⅓x + ⅓x² + c =

-4/(3x) - ⅓x + ⅓x² + c

c. S(4x³ - 3x²) dx =

(4/(3+1))x^(3+1) - (3/(2+1))x^(2+1) + c =

x⁴ - x³ + c

36. Mohon Bantuannya,Selesaikan soal Integral ini

a. Nilai dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^3_2 {[20-3xy]} \, dy } \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{65}{4}}}[/tex].

b. Nilai dari [tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^4_2 {[x+2y]} \, dx } \, dy }[/tex] adalah 12.

PEMBAHASAN

[tex]\displaystyle{\int\limits {\int\limits_R {f(x,y)} \, } \, dA}[/tex]menyatakan volume benda padat yang berada di bawah permukaan z = f(x,y) dan di atas R.

Pada pengerjaan integral lipat dua, ketika kita mengintegralkan terhadap variabel x, maka variabel y kita anggap sebagai suatu konstanta, begitu juga sebaliknya.

.

DIKETAHUI

[tex]\displaystyle{a.~\int\limits^1_0 {\int\limits^3_2 {[20-3xy]} \, dy } \, dx =}[/tex]

[tex]\displaystyle{b.~\int\limits^2_1 {\int\limits^4_2 {[x+2y]} \, dx } \, dy =}[/tex]

.

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

.

PENYELESAIAN

SOAL A.

[tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^3_2 {[20-3xy]} \, dy } \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ 20y-\frac{3}{2}xy^2 \right ]\Bigr|^3_2} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ 20(3)-\frac{3}{2}x(3)^2-\left ( 20(2)-\frac{3}{2}x(2)^2 \right ) \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ 60-\frac{27}{2}x-40+6x \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^1_0 {\left [ 20-\frac{15}{2}x \right ]} \, dx }[/tex]

[tex]\displaystyle{=20x-\frac{15}{4}x^2\Bigr|^1_0}[/tex]

[tex]\displaystyle{=20(1)-\frac{15}{4}(1)^2-\left ( 20(0)-\frac{15}{4}(0)^2 \right )}[/tex]

[tex]\displaystyle{=20-\frac{15}{4}-0}[/tex]

[tex]\displaystyle{=\frac{65}{4}}[/tex]

.

SOAL B.

[tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^4_2 {[x+2y]} \, dx } \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ \frac{1}{2}x^2+2xy \right ]\Bigr|^4_2} \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ \frac{1}{2}(4)^2+2(4)y-\left ( \frac{1}{2}(2)^2+2(2)y \right ) \right ]} \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ 8+8y-2-4y \right ]} \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=\int\limits^2_1 {\left [ 6+4y \right ]} \, dy }[/tex]

[tex]\displaystyle{=6y+2y^2\Bigr|^2_1}[/tex]

[tex]\displaystyle{=6(2)+2(2)^2-[6(1)+2(1)^2]}[/tex]

[tex]\displaystyle{=12+8-6-2}[/tex]

[tex]\displaystyle{=12}[/tex]

.

KESIMPULAN

a. Nilai dari [tex]\displaystyle{\int\limits^1_0 {\int\limits^3_2 {[20-3xy]} \, dy } \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{65}{4}}}[/tex].

b. Nilai dari [tex]\displaystyle{\int\limits^2_1 {\int\limits^4_2 {[x+2y]} \, dx } \, dy }[/tex] adalah 12.

.

PELAJARI LEBIH LANJUTMencari volume benda : https://brainly.co.id/tugas/41003026Mencari volume tetrahedron : https://brainly.co.id/tugas/30005487Integral lipat 2 : https://brainly.co.id/tugas/30244471Integral lipat 3 : https://brainly.co.id/tugas/40937707

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Integral Lipat

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : integral lipat dua, benda, padat, permukaan, volume.

37. Penjelasan tentang integral tak wajar​

Dalam kalkulus, integral takwajar adalah limit dari integral tentu dengan batas pengintegralan mendekati bilangan riil tertentu,

[tex] \infty. - \infty. [/tex]

, atau gabungan dari beberapa diantaranya. Integral takwajar dinotasikan seperti integral tentu, namun dengan batas pengintegralan tak hingga.

Dengan kata lain, integral tak wajar adalah limit dengan bentuk

38. contoh soal integral tertentu beserta cara penyelesaiannyajawab sekarang ya kak​

[tex]\displaystyle{ \int \limits^{8} _{0} \dfrac{ \frac{1}{2}x - 2 }{ \sqrt{ {x}^{2} - 8x + 16 } }dx = \int\limits^{8} _{0} \dfrac{ \frac{1}{2}(x - 4) }{ \sqrt{ {(x - 4)}^{2} } } } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \int\limits^{8} _{0} \dfrac{1}{2}dx } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = [ \dfrac{x}{2}]^{8} _{0}} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{8}{2} - \frac{0}{2} } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4}[/tex]

[tex]tentukan \: nilai \: a \: jika \\ \int \limits^{a}_{ - 1}2x + 1 \: dx = 2 \: dan \: a > 0 [/tex]

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

[tex]jawab : \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \int \limits^{a}_{ - 1}2x + 1 \: dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 }\\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [ {x}^{2} + x]^{a}_{ - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2} \\ \displaystyle{( {a}^{2} + a) - ( { {( - 1)}^{2} - 1)} } = 2 \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {a}^{2} + a - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 0} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (a + 2)(a - 1) \: \: \: \: \: \: = 0} \\ \displaystyle{ \: \: \: a = - 2 \: \: \: atau \: \: \: a = 1} \\ \\ berarti \: a = 1 \: yang \: memenuhi \: karena \: syarat \: a > 0[/tex]

39. contoh soal integral tak tentu​

Jawaban:

5x⁴ dx

[tex] \frac{1}{{x}^{3} } dx[/tex]

Jawaban terlampir pada gambar berikut

Penjelasan:

Integral merupakan bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau disebut invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu.

40. berikan contoh 1 soal dan jawaban integral tertentu dan integral tak tentu

Penjelasan dengan langkah-langkah:

soal: ada di lampiran

maaf aku cuma bisa jawab soal yg integral