Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx
Jawaban:
jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx
jadi,
∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx
= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C
= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx
∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx
= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C
= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx
∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx
= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C
= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx
Jawaban:
jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx
∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx
= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C
= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.
5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx
Jawaban:
jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx
∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx
= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri
Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..
http://2.bp.blogspot.com/-1gCHzq1wq9A/U-IRpxbojdI/AAAAAAAACaY/EBpPc5wi4qA/s1600/DSCN6473.JPG
kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html
saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh
3. tolong buatkan contoh soal dari integral trigonometri
ini contoh soalnya semoga bermanfaat
4. selesaikan integral tak tentu fungsi trigonometri berikut !1) Integral (cos 7x + sin 5x) dx
∫ (cos7x+sin5x)dx = 1/7 sin7x - 1/5 cos 5x + c
caranya :
misal : u = 7x
u' = 1/7
v = 5x
v'= 1/5
∫ (cos7x+sin5x)dx = 1/7 sin u - 1/5 cos v + c
= 1/7 sin7x - 1/5 cos 5x + c
5. Tolong dong bikinin soal integral tak tentu yang aljabar dan trigonometri
1.Tentukan hasil dari ∫ sin 4x dx
.Pembahasan :∫sin axdx=-1cosax+ ca∫sin 4xdx=-1cos4x+ c4
2.Tentukan hasil dari ∫ cos 6x dx.
Pembahasan :∫cos ax dx=1sin ax+ ca∫cos 6x dx=1sin 6x+ c
6. berikan satu contoh soal tentang integral trigonometri?
[tex] \int\ { \sqrt{1-cos(2x)} } \, dx [/tex]
Kasih lagi deh:
[tex] \int {tan^3x.(tan^2x+1)^2.sec^2x} \, dx [/tex]
Semoga Membantu ^^
7. tolong bantu mengerjakan soal ini paka rumus Teknik Integral Fungsi Trigonometri Substitusi Aljabar
1. [tex] u = x^3 + \sqrt[3]{7} [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = 3x^2 [/tex]
[tex] \frac{du}{3x^2} = dx [/tex]
[tex] \int cos(u) du = sin(x^3+\sqrt[3]{7}) + C [/tex]
2.[tex] u = \sqrt{x} [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} [/tex]
[tex] 2 \sqrt{x} du = dx [/tex]
[tex] \int 2cos(u) du = 2sin(\sqrt(x)) + C [/tex]
3. [tex] u = 3y [/tex]
[tex] \frac{du}{dy} = 3 [/tex]
[tex] \frac{du}{3} = dy [/tex]
[tex] \int \frac{2}{3}sin(u)du = -\frac{2}{3}cos(3y) + C [/tex]
4. Dengan menjumlahkan no 2. dan 3. akan mendapatkan hasilnya.
Maaf saya hanya mencari antiderivative.
xdd.
8. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri
Jawab:
[tex]-\frac{5}{2}\cos x^2+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int 5x\sin x^2dx\\\\Misalkan\\u=x^2\\\frac{du}{dx}=2x\\dx=\frac{du}{2x}\\\\\int 5x\sin x^2dx\\=\int 5x \sin u\times\frac{du}{2x}\\=\frac{5}{2}\int\sin u\:du\\=\frac{5}{2}(-\cos u)+C\\=-\frac{5}{2}\cos u+C\\=-\frac{5}{2}\cos x^2+C[/tex]
Semoga bermanfaat!!!
9. - Integral Fungsi Trigonometri -3 soal ya sahabat Brainly :) Jangan copas dan spam ya:)
[tex]\displaystyle 1.\\\text{misal :}\\\ln x=u\\\frac1x\,dx=du\\\\\int\frac{dx}{x(1+\ln^2x)}=\int\frac{1}{1+u^2}\,du\\\int\frac{dx}{x(1+\ln^2x)}=\arctan u+C\\\boxed{\boxed{\int\frac{dx}{x(1+\ln^2x)}=\arctan(\ln x)+C}}[/tex]
[tex]\displaystyle 2.\\\text{misal :}\\e^x=u\\e^x\,dx=du\\\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=\int \tan^{-1}u\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=\int \arctan u\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=\int \arctan u\cdot1\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=\int \arctan u\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=u\cdot\arctan u-\int\frac{u}{1+u^2}\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=u\arctan u-\frac12\ln|1+u^2|+C\\\boxed{\boxed{\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=e^x\arctan e^x-\frac12\ln|1+e^{2x}|+C}}[/tex]
[tex]\displaystyle 3.\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\int \tan^{-1}x\cdot x\,dx\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\cdot\tan^{-1}x-\int\frac12x^2\cdot\frac{1}{1+x^2}\,dx\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\cdot\tan^{-1}x-\frac12\int\frac{x^2+1-1}{1+x^2}\,dx\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\cdot\tan^{-1}x-\frac12\int1-\frac{1}{1+x^2}\,dx\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\cdot\tan^{-1}x-\frac12(x-\arctan x)+C\\\boxed{\boxed{\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\tan^{-1}x+\frac12\arctan x-\frac12x+C}}[/tex]
10. penjelasan tentang pembuktian turunan fungsi trigonometri dengan contoh soal
contoh
y' = turunan y
y = sin 2x
y' = 2 cos 2x
y = 2 cos 3x
y' = -6 sin 3x
y = 3 tan 2x
y' = 6 sec² 2x
y = 2 sec x
y ' = 2 sec x tan x
y = 3 csc x
y' = -3 csc x cot x
y = 2 cot x
y' = - 2 csc² x
11. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
intergral trigonometri
__
soal
∫ sin³ x cos² x dx
= ∫ sin x. sin² x. cos² x dx
= ∫ sin x (1 - cos² x) . cos² x dx
= ∫ cos² x sin x - cos⁴ sin x dx
u = cos x
du = - sin x . dx
= ∫ cos² x sin x - cos⁴ sin x dx = ∫( - u² + u⁴) du
= - ¹/₃ u³ + ¹/₅ u⁵ + c
= - ¹/₃ cos³ x + ¹/₅ cos⁵ x + c
atau
= ¹/₃₀ cos³ x ( - 10 + 6 cos² x ) + c
= ¹/₃₀ cos³ x ( - 10 + 3 (2 cos² x )) + c
= ¹/₃₀ cos³ x ( - 10 + 3 (cos 2x + 1)) + c
= ¹/₃₀ cos³ x ( - 10 + 3cos 2x +3) + c
= ¹/₃₀ cos³ x ( 3 cos 2x - 7 ) + c
12. 10 contoh soal turunan fungsi trigonometri
1.) Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) = …..
2.) Jika f ‘(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah …
3.) Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah f ‘ (x) = …
4.)Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = 4 sin x
b. f(x) = 3 cos x
c. f(x) = -2 cos x
d. f(x) = 2 sec x
e. f(x) = 2 csc x
5.)Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = sin 6x + cos 6x
b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x
6.)Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = sin x cos 3x
b. f(x) = tan x cos 4x
7.)Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = (sin x + cos x)s
8.)Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = cos2 (2x2 + 3)
9.)Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = sin2 (2x + 3)
10.)
13. selesaikan integral tak tentu fungsi trigonometri
∫x.e^(-x²) dx
= ∫x.e^(-x²) d(-x²)/(-2x)
= ∫e^(-x²) d(-x²) / (-2)
= -1/2 ∫e^(-x²) d(-x)²
= -1/2 e^(-x²) + C
==========
∫(x³/(⁴√(x⁴+3)) dx
= ∫x³/((x⁴+3)^(1/4)) d(x⁴+3)/(4x³)
= ∫1/(x⁴+3)^(1/4) d(x⁴+3) / 4
= 1/4 ∫1/(x⁴+3)^(1/4) d(x⁴+3)
= 1/4 ∫(x⁴+3)^(-1/4) d(x⁴+3)
= 1/4 (3/4)(x⁴+3)^(3/4) + C
= 3/16 (x⁴+3)^(3/4) + C
= 3/16 ⁴√(x⁴+3)³ + C
14. Integral tentu fungsi trigonometri Ada yg bisa jawab mentok nih guys
[tex] \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {cos}^{2} \: 2x \: sin \: x \: dx = \: ....[/tex]
INGAT :
cos 2x = cos² x - sin² x
cos 2x = (1 - sin² x) - sin² x
cos 2x = 1 - 2 sin² x
Sehingga :
[tex]... = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - \: 2 \: {sin}^{2} \: x) }^{2} (sin \: x) \: dx[/tex]
[tex] =\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: 4 \: {sin}^{2} \: x \: + \: 4 \: {sin}^{4} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]
[tex] = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx \: - \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx \: + \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x ) \: dx[/tex]
Mari kita kerjakan satu-persatu integral tersebut :
Integral pertama :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx = \: \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( - cos \: x) = ( - cos \: \pi) \: - \: ( - cos \: \frac{\pi}{2} ) = ( - ( - 1)) \: - \: (0) = \: 1[/tex]
Didapatkan :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx = \: 1[/tex]
Integral kedua :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]
[tex] = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: {cos}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]
Jika dimisalkan :
[tex]u = cos \: x \: \: = > \: \: \frac{du}{dx} = - sin \: x \: \: = > \: \: dx = - \frac{du}{sin \: x} [/tex]
Batas bawah menjadi :
[tex]u = cos \: \frac{\pi}{2} = 0[/tex]
Batas atas menjadi :
[tex]u = cos \: \pi = - 1[/tex]
Sehingga :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: {cos}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx = \int \limits^{ - 1}_0(1 \: - \: {u}^{2} )(sin \: x)( - \frac{du}{sin \: x} )[/tex]
[tex] = \int \limits^{ - 1}_0 - (1 \: - \: {u}^{2} ) \: du = \int \limits^{ - 1}_0( {u}^{2} \: - \: 1) \: du[/tex]
[tex] = \: \limits^{ - 1}_0[ \frac{1}{3} {u}^{3} \: - \: u] = [ \frac{1}{3} .( - 1) \: - \: ( - 1)] \: - \: 0 = - \frac{1}{3} \: + \: 1 = \frac{2}{3} [/tex]
Didapatkan :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx = \frac{2}{3} [/tex]
Integral ketiga :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{4} \: x)(sin \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {( {sin}^{2} \: x)}^{2} (sin \: x) \: dx[/tex]
[tex]= \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - \: {cos}^{2} \: x)}^{2} (sin \: x) \: dx= \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - 2 \: \: {cos}^{2} \: x \: + \: {cos}^{4} \: x )} (sin \: x) \: dx[/tex]
Dengan pemisalan yang sama dengan pemisalan pada integral kedua, maka :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - 2 \: \: {cos}^{2} \: x \: + \: {cos}^{4} \: x )} (sin \: x) \: dx= \int \limits^{ - 1}_0(1 \: - \: 2 {u}^{2} \: + \: {u}^{4} )(sin \: x)( - \frac{du}{sin \: x} )[/tex]
[tex]= \int \limits^{ - 1}_0 - (1 \: - \: 2 {u}^{2} \: + \: {u}^{4} ) \: du= \int \limits^{ - 1}_0 ( - 1 \: + \: 2 {u}^{2} \: - \: {u}^{4} ) \: du[/tex]
[tex]= \limits^{ - 1}_0 [- u \: + \: \frac{2}{3} {u}^{3} \: - \: \frac{1}{5} {u}^{5}] = [- ( - 1) \: + \: \frac{2}{3}.{( - 1)}^{3} \: - \: \frac{1}{5}.{( - 1)}^{5}] \: - \: 0[/tex]
[tex] = 1 \: - \frac{2}{3} \: + \: \frac{1}{5} = \frac{8}{15} [/tex]
Didapatkan :
[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x) \: dx = \frac{8}{15} [/tex]
Sehingga :
[tex] \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {cos}^{2} \: 2x \: sin \: x \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx \: - \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx \: + \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x ) \: dx[/tex]
[tex] = 1 \: - \: 4.( \frac{2}{3} ) \: + \: 4.( \frac{8}{15} )[/tex]
[tex] = 1 \: - \: \frac{8}{3} \: + \: \frac{32}{15} [/tex]
[tex] = \frac{7}{15} [/tex]
15. no.5 integral fungsi trigonometri
itu x nya sama dengan -1 sob. coba deh inverskan yang c terlebih dahulu kan hasilnya , 13,4,-3,1 (sesuai urutan ya). lalu kurangin a-b. hasilnya sama dengan invers c. jadi nilai yang di tnyakan 3-x=4, jadi nilai x = -1, 3-(-1)=4. sesuai dehUntuk Jawaban, Silahkan lihat lampiran. Semoga membantu.
16. Tolong dijawab beserta cara, soal materi integral trigonometri
mana gambarnya ya............
17. Soal integral trigonometri : 1. ∫(3 ^2 − 2)
Jawab:
[tex]=\int\limits {3^2-2} \, dx \\\\= \int\limits {9-2} \, dx=\int\limits {7} \, dx=7x+c[/tex]
18. Hasil pengintegralan fungsi trigonometri ∫cos (2x+5) dx adalah
integral
∫cos (2x + 5) dx
= ∫1/2 dsin (2x + 5)
= 1/2 sin (2x + 5) + C
19. Tentukan integral tak tentu fungsi trigonometri sin 6x DX
integral
∫sin 6x dx
= -1/6 ∫dcos 6x
= -1/6 cos 6x + C
20. Contol Soal integral parsial trigonometri dong Sama penyelesaiannya 3 soal aja
nih nomor 4, 5 sama 9 ya
21. Tolong dong bikinin soal integral tentu yabg aljabar atau trigonometri
Int (2-x)^2 dg Ba 2 dan bb -1
22. contoh soal integral tak tentu fungsi aljabar serta pembahasannya?
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar danfungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.inget ja kl ketemu soal gini
lim tak terhingga
akar (ax^2+bx+c) - akar (px^2+qx+r)
jika a>p maka + tak terhingga
a=p maka pake rumus (b-q)/2 akar(a)
a<p maka - tak terhingga
23. ∫(6 cos x - 3x²) dx =... Fungsi Integral Trigonometri
[tex]6\int \cos x \ dx - 3\int x^2 \ dx[/tex]
[tex]6 \sin x - 3\times\frac{1}{3}x^3 +C[/tex]
[tex]6 \sin x - x^3 + C[/tex]
24. hitung integral dari fungsi trigonometri 3sin 2x
InTegraL
∫3 sin 2x dx
= 3/2 ∫2 sin 2x dx
= 3/2 ∫(-dcos 2x)
= -3/2 cos 2x + C
25. Soal tentang integral trigonometri,mohon bantuannya
Jawab:
[tex]\displaystyle -\frac{\pi}{8}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle u=2\cos\theta\\du=-2\sin\theta~d\theta[/tex]
[tex]\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-4\cos^2\theta}~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-(2\cos\theta)^2}~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-u^2}~\frac{du}{-2\sin\theta}\\=-\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du[/tex]
Selesaikan [tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du[/tex] dengan substitusi trigonometri
[tex]\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \textrm{Bentuk} & \textrm{Substitusi}\\\cline{1-2} \sqrt{a^2-u^2} & u=\sin\theta\\\cline{1-2} \sqrt{a^2+u^2} & u=a\tan\theta\\\cline{1-2} \sqrt{u^2-a^2} & u=a\sec\theta\\\cline{1-2}\end{array}[/tex]
[tex]\displaystyle u=\sin\theta\\du=\cos\theta~d\theta[/tex]
[tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-\sin^2\theta}~\cos\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{\cos^2\theta}~\cos\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\cos^2\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1+\cos 2\theta}{2}~d\theta\\=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta[/tex]
Selesaikan [tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta[/tex]
[tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta\\=\left [ \theta+\frac{1}{2}\sin 2\theta \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \theta+\sin \theta\cos\theta \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \sin^{-1}u+u\sqrt{1-u^2} \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \sin^{-1}(2\cos\theta)+2\cos\theta\sqrt{1-(2\cos\theta)^2} \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\[/tex]
[tex]\displaystyle=\sin^{-1}\left ( 2\cos\frac{\pi}{3} \right )+2\cos\frac{\pi}{3}\sqrt{1-4\cos^2\frac{\pi}{3}}~-\left [ \sin^{-1}\left ( 2\cos\frac{\pi}{2} \right )+2\cos\frac{\pi}{2}\sqrt{1-4\cos^2\frac{\pi}{2}} \right ]\\=\frac{\pi}{2}+0-(0+0)\\=\frac{\pi}{2}[/tex]
Diperoleh:
[tex]\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-4\cos^2\theta}~d\theta\\=-\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du\\=-\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta \right ]\\=-\frac{1}{4}\left ( \frac{\pi}{2} \right )\\=-\frac{\pi}{8}[/tex]
26. Tolong dong ka integral fungsi trigonometri
Integral Fungsi Trigonometri.
Nomor 1
∫ (5 cos x - 4 sin x) dx
= 5 sin x - 4 (-cos x) + C = 5 sin x + 4 cos x + C
Nomor 2
∫ sin² x dx
= ∫ (1 - cos 2x) / 2 dx
= 1/2 ∫ (1 - cos 2x) dx
= 1/2 (x - 1/2 sin 2x) + C = 1/2 x - 1/4 sin 2x + C
Nomor 3
Identitas trigonometri, 2 sin A cos A = sin 2A
∫ 3 sin 2x cos 2x dx
= ∫ 3/2 sin 4x dx
= -3/2 (-1/4 cos 4x) + C
= -3/8 cos 4x + C
27. Tuliskan langkah langkah penyelesaian integral substitusi fungsi trigonometri ???
Jawab:
∫ tan x dx = -ln |cos x| + C = ln |sec x| + C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Berikut contoh soal nya
[tex]\displaystyle \int \tan x~dx=\int \frac{\sin x}{\cos x}~dx[/tex]
Misal u = cos x maka du = -sin x dx. Substitusi ke integral dan selesaikan
[tex]\begin{aligned}\int \frac{\sin x}{\ \cos x}~dx&\:=\int \frac{\sin x}{u}~\frac{du}{-\sin x}\\\:&=-\int \frac{1}{u}~du\\\:&=-\ln|u|+C\\\:&=-\ln|\cos x|+C\\\:&=\ln|\cos x|^{-1}+C\\\:&=\ln\left | \frac{1}{\cos x} \right |+C\\\:&=\ln|\sec x|+C\end{aligned}[/tex]
28. tentukan integral dari fungsi trigonometri tersebut
mudah-mudahan bisa membantu, maaf kalau salah
29. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integal sub
soal
∫ 2x. cos (x² + 1) dx
u = x² + 1
du = 2x dx
∫2x. cos (x² + 1) dx = ∫ cos (u) du
= sin u + c
= sin (x² + 1) + c
30. Contoh soal dari grafik fungsi trigonometri
itu soalnya : y = 3 sin 2x-1
Semoga Bermanfaat :)
31. berilah contoh soal Hots fungsi trigonometri
Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad:
a) 1/2 π rad
b) 3/4 π rad
c) 5/6 π rad
Pembahasan
Konversi:
1 π radian = 180°
Jadi:
a) 1/2 π rad
b) 3/4 π rad
c) 5/6 π rad
32. tolong bantu jawab soal integral trigonometri beserta penjelasanya
nih, semoga membantu :)
33. Contoh soal integral substitusi fungsi aljabar
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
34. integral tak tentu fungsi trigonometri 3 sin x dx adalah ?
∫3 sin x dx= 3∫sinx dx = 3 (-cos x) +C= -3cosx +c
35. contoh soal limit fungsi trigonometri
Tentukan hasil dari soal limit berikut
Tentukan hasil dari soal limit berikut
[tex] \lim_{x \to \inft0} \frac{sin 3x}{x} [/tex]=1
[tex] \lim_{x \to \inft0 \frac{1-cost}{sint} } [/tex]=0
36. help me pls guys! soal tentang integral fungsi trigonometri
Jawab:
[tex]\int {\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx==-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}+3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
INTEGRAL TAK TENTU
Diketahui :
[tex]\int{\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx[/tex]
Ditanya :
hasil integral tak tentu fungsi diatas
Penyelesaian :
gunakan substitusi trigonometri
[tex]\int{\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx\\\\=\int{\frac{\sqrt{4(\frac{9}{4}-x^2)}}{x}} \, dx\\\\=\int{\frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{x}} \, dx\\\\\\~~~~~~~~misal~:\\\\~~~~~~~~sinu=\frac{x}{\frac{3}{2}}\\\\~~~~~~~~\frac{3}{2}sinu=x\\\\~~~~~~~~\frac{3}{2}cosudu=dx\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-(\frac{3}{2}sinu)^2}}{\frac{3}{2}sinu}\frac{3}{2}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{4}sin^2u}}{sinu}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}(1-sin^2u)}}{sinu}cosu} \, du\\[/tex]
[tex]\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}cos^2u}}{sinu}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\frac{3}{2}cosu}{sinu}cosu} \, du\\\\=3\int{\frac{cos^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{\frac{1-sin^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{\frac{1}{sinu}-\frac{sin^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{cosecu-sinu} \, du\\\\=3\int{cosecu} \, du-3\int{sinu} \, du\\\\=3\int{cosecu\times\frac{cotu+cosecu}{cotu+cosecu}} \, du+3cosu+C\\\\=3\int{\frac{cotu\times cosecu+cosec^2u}{cotu+cosecu}} \, du+3cosu+C[/tex]
[tex].\\\\~~~~~misal~v=cotu+cosecu\\\\~~~~~~~~~~dv=(-cosec^2u-cosecu\times cotu)du\\\\=3\int {-\frac{1}{v}} \, dv+3cosu+C\\\\=-3ln|v|+3cosu+C\\\\=-3ln|cotu+cosecu|+3cosu+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{x}+\frac{\frac{3}{2}}{x}|+3\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{\frac{3}{2}}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{(\frac{9}{4}-x^2)}}{x}+\frac{3}{2x}|+2\sqrt{(\frac{9}{4}-x^2)}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{\frac{1}{4}(9-4x^2)}}{x}+\frac{3}{2x}|+2\sqrt{\frac{1}{4}(9-4x^2)}+C\\[/tex]
[tex]\\=-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}}{2x}+\frac{3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}+3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C[/tex]
Pelajari Lebih lanjut :
> integral substitusi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/26404664
#sejutapohon
Mapel: Matematika
Kelas : 11
Bab : Integral
Kata Kunci : integral, tak, tentu, substitusi, trigonometri
Kode Kategorisasi: 11.2.10
37. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri
Jawab:
[tex]\sec x +C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int \frac{\sin x}{\cos ^2x}dx\\=\int (\frac{\sin x}{\cos x}\times\frac{1}{\cos x})dx\\=\int\tan x\sec xdx\\=\sec x +C[/tex]
Semoga bermanfaat!!!
38. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral Fungsi Trigonometri
Jawab:
[tex]-\frac{2}{3}\cos x \sqrt{\cos x}+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int \sin x\sqrt{\cos x}dx\\\\Misalkan\\u=\cos x\\\frac{du}{dx}=-\sin x\\du=-\sin x dx\\dx=-\frac{du}{\sin x}\\\\\int \sin x \sqrt{\cos x }dx\\=\int \sin x\sqrt{u}\times(-\frac{du}{\sin x})\\=-\int u^{\frac{1}{2}}du\\=-\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+C\\=-\frac{2}{3}\cos x \sqrt{\cos x}+C[/tex]
Semoga membantu!!!
39. contoh soal fungsi trigonometri beserta jawabannya
Soal Nomor 1
Turunkan fungsi berikut:
y = 5 sin x
Pembahasan
y = 5 sin x
y' = 5 cos x
Soal Nomor 2
Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x
Tentukan nilai dari f ' ( π/2).
Pembahasan
Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

f(x) = 3 cos x
f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3
Soal Nomor 3
Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x
Pembahasan
y = −4 sin x
y' = −4 cos x
Soal Nomor 4
Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y'
Pembahasan
y = −2 cos x
y' = −2 (−sin x)
y' = 2 sin x
Soal Nomor 5
Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x
Pembahasan
y = 4 sin x + 5 cos x
y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x)
y ' = 4 cos x − 5 sin x
Soal Nomor 6
Tentukan turunan dari
y = 5 cos x − 3 sin x
Pembahasan
y = 5 cos x − 3 sin x
y' = 5 (−sin x) − 3 (cos x)
y' = −5 sin x − cos x
Soal Nomor 7
Tentukan turunan dari:
y = sin (2x + 5)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = sin (2x + 5)
y ' = cos (2x + 5) ⋅ 2
↑
Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5
y' = 2 cos (2x + 5)
Soal Nomor 8
Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = cos (3x − 1)
y ' = − sin (3x −1) ⋅ 3
↑
Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1
Hasil akhirnya adalah
y' = − 3 sin (3x − 1)
Soal Nomor 9
Tentukan turunan dari:
y = sin2 (2x −1)
Pembahasan
Turunan berantai:
y = sin2 (2x −1)
y' = 2 sin 2−1 (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)
Soal Nomor 10
Diketahui f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....
A. 6 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
B. 3 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
C. –2 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
E. – 3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)
(Soal Ebtanas 2000)
Pembahasan
f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunkan sin3 nya,
Turunkan sin (3 – 2x) nya,
Turunkan (3 – 2x) nya,
Hasilnya dikalikan semua seperti ini:
f(x) = sin3 (3 – 2x)
f ' (x) = 3 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
|_____________________|
↓
sin 2 (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)
atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = sin2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
(Ebtanas 1998)
Pembahasan
Turunan berantai
f(x) = sin2 (2x + 3)
Turunkan sin2 nya,
Turunkan sin (2x + 3) nya,
Turunkan (2x + 3) nya.
f '(x) = 2 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) ⋅ 2
f '(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3)
40. nilai dari..... (sekalian cara kerjannya)integral fungsi aljabar dan integral fungsi trigonometri...
nilainya pada integral tersebut adalah pada opsion D
